蘇教版高中數學選修1-1期中測試題(編輯修改稿)
2024-12-21 02:40 本頁面
【文章內容簡介】 ⒌ y2=16 x 或 x2=－ 8y； ⒍ 1259 22 ?? yx ； ⒎ 8； 8． 1； ⒐ 0； ⒑ y=－ x 或 y=－ 25x ； 11． a＞ 2； 12． 94 或 95 ； 13． 82? ； 14． [[3,4]。 二 、 解答 題： 15． 解：當命題 P 為真時，△ =4a2+4a≥ 0 得 a≥ 0 或 a≤ ?1 ??? ???????? 3 分 當命題 q 為真時， (a+2)x2+4x+a?1≥ 0 恒成立， ∴ a+2?0 且 16?4(a+2)(a?1)≤ 0 即 a≥ 2 ???????????????????????????? 6 分 由題意得，命題 P 和命題 q 一真一假 ???????????????????? 7 分 當命題 P 為真，命題 q 為假時，得 a≤ ?1 ???????????????? 10 分 當命題 P 為假，命題 q 為真時，得 a∈ Φ ????????????????? 13 分 ∴實數 a 的取值范圍為 ]1,( ??? . ????????????????? 14 分 16． 解： ⑴設拋物線方程為 y2 = 2px， ∵ 2 2 6( , )33?在拋物線上， ∴ 83 = 2p (?23)得 2p=?4，拋物線方程為 y2= 4x ???????????? 3 分 由題意得 a2?b2=1 ① 2 2 6( , )33? 在橢圓上，∴49a2 + 83b2 = 1 ② 由 ①② 得 a2=4 b2=3，即橢圓方程為 22143xy?? ???????????? 8 分 ⑵橢圓的焦點（177。 1,0），設雙曲線方程為 x2a2 ? y2b2 = 1 ∵ 漸近線方程為 xy 34?? ， ∴ ba = 43 ① a2+b2=1 ② 由 ①② 得 a2 = 925， b2 =1625，即雙曲線方程為 2225 25 19 16xy?? ?????????? 14 分 17．解：（ 1）設 f(x)＝ x3＋ ax－ 8，則 f ′(x)＝ 3x2＋ a． 由條件可知， f ′(2)＝ 15，即 12＋ a＝ 15，解得 a＝ 3． ????????? 2 分 因為 f(x)＝ x3＋ 3x－ 8，所以 f(2)＝ 6．將 (2， 6)代入 y＝ 15x＋ b，解得 b＝ － 24． ? 5 分 （ 2）設直線 l 與曲線 C 切于點 Q(m， n). 由（ 1）可知， f(x)＝ x3＋ 3x－ 8， f ′(x)＝ 3x2＋ 3． 所以直線 l 的斜率 k＝ f ′(m)＝ 3m2＋ 3．直線 l 的方程為 y－ n＝ (3m2＋ 3)(x－ m)． ??? 7 分 因為直線 l 經過點 P(43，－ 4)，所以 － 4－ n＝ (3m2＋ 3)(43－ m)， 即
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