10期權價格的性質(編輯修改稿)
2025-03-06 01:20 本頁面
【文章內容簡介】 的下限 n 歐式看漲期權價格的下限n （ 1）無收益資產歐式看漲期權價格的下限n 為了推導出期權價格的下限，我們考慮如下兩個組合：n 組合 A： 一份歐式看漲期權加上金額為 Xer(Tt)的現金n 組合 B： 一單位標的資產42n 在 T時刻：n 組合 A中：如果現金按無風險利率投資 ,則在 T時刻將變?yōu)?X， 即等于協議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權，取決于 T時刻標的資產價格（ ST） 是否大于 X。n 若 STX， 則執(zhí)行看漲期權，組合 A的價值為 ST；n 若 ST≤X， 則不執(zhí)行看漲期權，組合 A的價值為 X。43n 因此，在 T時刻，組合 A的價值為：max(ST,X)n 在組合 B中， T時刻的價值為 ST。n 由于 max(ST,X)≥ST。 44n 在 t時刻：n 組合 A的價值也應大于等于組合 B， 即：n c+Xer(Tt)Sn CSXer(Tt)n 由于期權的價值一定為正，因此無收益資產歐式看漲期權價格下限為：n cmax[SXer(Tt),0]45n （ 2）有收益資產歐式看漲期權價格下限n 只要將上述組合 A的現金改為 D+Xer(Tt),其中 D為期權有效期內資產收益的現值，并經過類似的推導，就可得出有收益資產歐式看漲期權價格的下限為：n cmax[SDXer(Tt),0]46歐式看跌期權價格的下限 n （ 1）無收益資產歐式看跌期權價格下限n 考慮以下兩種組合：n 組合 C： 一份歐式看跌期權加上一單位標的資產n 組合 D： 金額為 Xer(Tt) 的現金47n 在 T時刻：n 組合 C中：如果 ST﹤ X， 期權將被執(zhí)行，組合 C價值為 X；n 如果 STX,期權將不被執(zhí)行，組合 C價值為 ST。n 即在 T時刻組合 C的價值為： max(ST,X)n 組合 D中：假定組合 D的現金以無風險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。48n 由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合D， 因此組合 C的價值在 t時刻也應大于等于組合 D， 即：n p+SXer(Tt)n pXer(Tt)Sn 由于期權價值一定為正，因此無收益資產歐式看跌期權幾個下限為：n pmax[Xer(Tt)S,0]49（ 2）有收益資產歐式看跌期權價格的下限 n 只要將上述組合 D的現金改為 D+Xer(Tt)， 應可得到有收益資產歐式看跌期權價格的下限為：n Pmax[D+Xer(Tt)S,0]n 從以上分析可以看出，歐式期權的下限實際上就是內在價值。50五、提前執(zhí)行美式期權合理性51(一）提前執(zhí)行無收益資產美式期權的合理性 n 看漲期權n 1）分析：n ① 不提前執(zhí)行時：持有準備用于執(zhí)行期權的現金會產生收益，再加上美式期權的時間價值總是正的。n ② 提前執(zhí)行時：看漲期權得到的標的資產無收益。n 結論：提前執(zhí)行無收益資產的美式看漲期權是不明智的 。 52n 2）證明：考慮兩個組合：n 組合 A： 一份美式看漲期權加上金額為 Xer(Tt)的現金n 組合 B： 一單位標的資產53n ① 不提前執(zhí)行：n 在 T時刻：n 組合 A的現金變?yōu)?X， 組合 A的價值為 max(ST,X)。n 組合 B的價值為 ST。n 可見，組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合B。n 這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于 B。 54n ② 提前執(zhí)行美式期權n 在 ?時刻：n 組合 A的價值為： S?X+Xer?(Tt)n 組合 B的價值為： S?n 由于 T?,r0因此 Xer?(Tt)X。n 顯然：若提前執(zhí)行美式期權的話，組合 A的價值小于組合 B。n ③ 結論： 提前執(zhí)行無收益資產美式看漲期權是不明智的。 55n 3）美式看漲期權的價值：n 由以上分析可得：同一種無收益標的資產的美式看漲期權與歐式看漲期權的價值是相同的。即：n C=cn 根據：n Cmax[SXer(Tt),0]，n 得到無收益資產美式看漲期權價格的下限：n Cmax[SXer(Tt),0]56看跌期權n 1）提前執(zhí)行無收益美式看跌期權是否合理。n 考察如下兩個組合：n 組合 A： 一份美式看跌期權加上一單位標的資產n 組合 B： 金額為 Xer(Tt)的現金。57n ① 若不提前執(zhí)行，則在 T時刻：n 組合 A的價值為 max(ST,X)。n 組合 B的價值為 X。n 因此組合 A的價值大于 B的價值。58n ② 若在 ?時刻提前執(zhí)行：n 則組合 A的價值 X。n 組合 B的價值為 Xe?(T?)。n 因此組合 A的價值大于 B的價值。59n ③ 比較這兩種結果得出結論：n 是否提前執(zhí)行無收益資產的美式看跌期權，主要取決于期權的實值額 XS、 無風險利率水平等因素。n 一般來說，只有當 S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權才可能有利。60n 2）美式期權的下限：n 由于美式期權可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴格n （與 pmax[Xer(Tt)S,0]比較）：n P?XS61（二）提前執(zhí)行 有收益 資產美式期權的合理性n 看漲期權n 1）提前執(zhí)行有收益資產的美式期權的好處：n 可較早獲得標的資產，從而獲得現金收益，而現金收益可以派生利息。n 因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產的美式期權有可能是合理的。62n 2）在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產的美式期權的合理性：n 假設：在期權到期前，標的資產有 n個除權日 t1,t2,…… tn， 為除權時的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為 D1， D2，…… Dn在這些時刻的標的資產價格分別為 S1， S2， …… Sn.63n ① 在最后一個除權日（ tn） 提前執(zhí)行的條件：n 如果在 tn時刻提前執(zhí)行期權，則期權多方獲得 。n 如果不提前執(zhí)行，則資產價格將
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