10期權(quán)價格的性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-03-06 01:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的下限 n 歐式看漲期權(quán)價格的下限n （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限n 為了推導(dǎo)出期權(quán)價格的下限，我們考慮如下兩個組合：n 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金n 組合 B： 一單位標的資產(chǎn)42n 在 T時刻：n 組合 A中：如果現(xiàn)金按無風(fēng)險利率投資 ,則在 T時刻將變?yōu)?X， 即等于協(xié)議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于 T時刻標的資產(chǎn)價格（ ST） 是否大于 X。n 若 STX， 則執(zhí)行看漲期權(quán)，組合 A的價值為 ST；n 若 ST≤X， 則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合 A的價值為 X。43n 因此，在 T時刻，組合 A的價值為：max(ST,X)n 在組合 B中， T時刻的價值為 ST。n 由于 max(ST,X)≥ST。 44n 在 t時刻：n 組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B， 即：n c+Xer(Tt)Sn CSXer(Tt)n 由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為：n cmax[SXer(Tt),0]45n （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限n 只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt),其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為：n cmax[SDXer(Tt),0]46歐式看跌期權(quán)價格的下限 n （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限n 考慮以下兩種組合：n 組合 C： 一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)n 組合 D： 金額為 Xer(Tt) 的現(xiàn)金47n 在 T時刻：n 組合 C中：如果 ST﹤ X， 期權(quán)將被執(zhí)行，組合 C價值為 X；n 如果 STX,期權(quán)將不被執(zhí)行，組合 C價值為 ST。n 即在 T時刻組合 C的價值為： max(ST,X)n 組合 D中：假定組合 D的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。48n 由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合D， 因此組合 C的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即：n p+SXer(Tt)n pXer(Tt)Sn 由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)幾個下限為：n pmax[Xer(Tt)S,0]49（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 n 只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt)， 應(yīng)可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為：n Pmax[D+Xer(Tt)S,0]n 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是內(nèi)在價值。50五、提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性51(一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 n 看漲期權(quán)n 1）分析：n ① 不提前執(zhí)行時：持有準備用于執(zhí)行期權(quán)的現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是正的。n ② 提前執(zhí)行時：看漲期權(quán)得到的標的資產(chǎn)無收益。n 結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的 。 52n 2）證明：考慮兩個組合：n 組合 A： 一份美式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金n 組合 B： 一單位標的資產(chǎn)53n ① 不提前執(zhí)行：n 在 T時刻：n 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價值為 max(ST,X)。n 組合 B的價值為 ST。n 可見，組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合B。n 這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于 B。 54n ② 提前執(zhí)行美式期權(quán)n 在 ?時刻：n 組合 A的價值為： S?X+Xer?(Tt)n 組合 B的價值為： S?n 由于 T?,r0因此 Xer?(Tt)X。n 顯然：若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合 A的價值小于組合 B。n ③ 結(jié)論： 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。 55n 3）美式看漲期權(quán)的價值：n 由以上分析可得：同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價值是相同的。即：n C=cn 根據(jù)：n Cmax[SXer(Tt),0]，n 得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：n Cmax[SXer(Tt),0]56看跌期權(quán)n 1）提前執(zhí)行無收益美式看跌期權(quán)是否合理。n 考察如下兩個組合：n 組合 A： 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)n 組合 B： 金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金。57n ① 若不提前執(zhí)行，則在 T時刻：n 組合 A的價值為 max(ST,X)。n 組合 B的價值為 X。n 因此組合 A的價值大于 B的價值。58n ② 若在 ?時刻提前執(zhí)行：n 則組合 A的價值 X。n 組合 B的價值為 Xe?(T?)。n 因此組合 A的價值大于 B的價值。59n ③ 比較這兩種結(jié)果得出結(jié)論：n 是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額 XS、 無風(fēng)險利率水平等因素。n 一般來說，只有當(dāng) S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能有利。60n 2）美式期權(quán)的下限：n 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴格n （與 pmax[Xer(Tt)S,0]比較）：n P?XS61（二）提前執(zhí)行 有收益 資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性n 看漲期權(quán)n 1）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的好處：n 可較早獲得標的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息。n 因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)有可能是合理的。62n 2）在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性：n 假設(shè)：在期權(quán)到期前，標的資產(chǎn)有 n個除權(quán)日 t1,t2,…… tn， 為除權(quán)時的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為 D1， D2，…… Dn在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為 S1， S2， …… Sn.63n ① 在最后一個除權(quán)日（ tn） 提前執(zhí)行的條件：n 如果在 tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 。n 如果不提前執(zhí)行，則資產(chǎn)價格將
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