fints第四章線性arma模型(編輯修改稿)
2025-03-02 12:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。+?t+?1?t1+…+?q?t–q?(L)Yt=c+?(L)?t（ 1） ?p?0， ?q?0（ 2）滿足平穩(wěn)條件（ 3）滿足可逆條件（ 4）沒有公共因子(5)ARIMA（ p,d,q)過程和模型AutoRegressionIntegratedMovingAverage隨機過程不平穩(wěn)時，（從圖形看不重復(fù)穿越一條水平線，樣本自相關(guān)函數(shù)收斂速度慢）對不平穩(wěn)的隨機過程差分 d次后平穩(wěn)，注意不要過渡差分，差分以后滿足一個 ARMA(p,q)模型，則沒有差分前的模型稱為 ARIMA(p,d,q)模型，滿足該模型的隨機過程稱為 ARIMA過程。建立 ARMA模型建模步驟平穩(wěn)化，采用差分的方法得到平穩(wěn)的序列定階，確定 p， q的大小估計，估計未知參數(shù)檢驗，檢驗殘差是否是白噪聲過程預(yù)測，最后利用模型預(yù)測定階n 假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)平穩(wěn)化，下一步是確定模型的階數(shù)。有兩種方法，一種是根據(jù)隨機過程的參數(shù)特征，一種是根據(jù)信息準(zhǔn)則。n 下面是幾類隨機過程的參數(shù)特征：白噪聲MA(1)Yt＝ ?t＋ ?t－ 1MA(1)的 ACF和 PACFAR(1)Yt=+?tAR(1)的 ACF和 PACFARMAYt=+?t?t1ARMA過程的 ACF和 PACF隨機游動 Yt=Yt1+?t隨機游動的 AC練習(xí)：把下面的模型與后面的自相關(guān)函數(shù)圖匹配起來(A)Yt=Yt1+?t?t1(B)Yt=Yt1+?t(C)Yt=?t+?t1(D)Yt=?t+??t2(E)Yt=Yt2+?t定階定階定階樣本自相關(guān)函數(shù)的計算和判斷定階H0： ?i=?i+1=…=0用前面介紹的方法計算出樣本自相關(guān)系數(shù) ，零假設(shè)成立時 近似服從正態(tài)分布 N(0,1/T)所以近似 5%顯著水平下，每個 在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之間，則不能拒絕零假設(shè)。 定階?t=?11?t1+?1t?t=?12?t1+?22?t2＋ ?2t?t=?13?t1+?23?t2＋ ?33?t3＋ ?3t。用 OLS法估計上面的方程?11是 1－階樣本偏相關(guān)系數(shù)； ?22是 2－階樣本偏相關(guān)系數(shù) 定階當(dāng)樣本長度充分大時，估計的偏自相關(guān)系數(shù)滿足：如果 ?*k=0， kp那么估計的偏相關(guān)系數(shù)近似服從正態(tài)分布N（ 0， 1/T）所以近似 5%顯著水平下，如果 2/T1/2?*k2/T1/2,推斷 ?*k=0， kp成立 定階1根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)定階一般要求樣本長度大于 50,才能有一定的精確程度。如果某個 j之后，所有的樣本自相關(guān)系數(shù) ?j在 95％置信區(qū)間內(nèi)，則自相關(guān)函數(shù)截尾。適合建立 MA模型；如果某個 j后，所有樣本偏自相關(guān)系數(shù) ?*j在 95％置信區(qū)間內(nèi)，則偏自相關(guān)函數(shù)截尾。適合建立 AR模型；否則都拖尾。適合建立 ARMA模型。AIC和 BIC準(zhǔn)則n 評價模型的優(yōu)劣準(zhǔn)則AIC和 BIC準(zhǔn)則n 對自由度進行調(diào)整n k是模型中未知參數(shù)的個數(shù) ,et是估計出的誤差 n Akaike’s information criterion赤池Schwartz Bayesian information criterion(SBC,SC,BIC)施瓦茲 定階： AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則不同的書對 AIC和 BIC使用不同的變形。經(jīng)常使用的有兩種 AIC（ p， q） =ln()+2(p+q)/TBIC（ p， q） =ln()+(p+q)ln(T)/TT樣本長度，如果有常數(shù)項 p+q被 p+q+1代替， ln表示自然對數(shù)。在 ARMA模型中需要選擇 p和 q，所以用 p+q代替 k。 是對噪聲項方差的估計定階： AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則AIC（ p， q） =－ 2lnL/T+2(p+q)/TBIC（ p， q） =2lnL/T+(p+q)ln(T)/TLnL是模型的對數(shù)似然函數(shù)值Q是與參數(shù)無關(guān)的量。因為我們只關(guān)心使得 AIC或BIC最小的值，所以忽略 表達式中，可以發(fā)現(xiàn)與前面的 AIC和 BIC的表達是一致的。 AIC和 BIC判斷步驟（ 1）給定滯后長度的上限 P和 Q，一般取為 T/10，ln（ T）， ,或根據(jù)樣本 ACF和樣本 PACF判斷。（ 2）假設(shè)樣本區(qū)間 1,…,T,把樣本區(qū)間修改到 p+1,…,T。（ 3）對任意一對滯后長度 p=0， 1， …， P， q=0， 1， …， Q，分別估計模型 ARMA（ p， q）（ 4）帶入上面的公式，計算出 AIC(p， q)和 BIC(p， q)（ 5）最小值對應(yīng)的 p， q值作為 ARMA模型的階數(shù)。用 AIC和 BIC準(zhǔn)則確定階數(shù)AIC準(zhǔn)則 MA(1)q0123P0160
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