第三章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院,(編輯修改稿)
2025-02-26 21:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)然這只能 控制在一定范圍內(nèi)。 y y 可見實(shí)際抽樣調(diào)查中用 估計(jì) 所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，也 即 的方差，主要受到樣本容量 n 的影響，因子 1－ f 的影響 幾乎可以忽略。 Yy 的影響是客觀存在的，盒子中數(shù)據(jù)越分散，總體就變 得越難捉摸。實(shí)際上， 本身就是一個(gè)待估參數(shù)，必須對(duì) 的大小給出估計(jì)，不估計(jì) 就無(wú)法評(píng)價(jià) 所產(chǎn)生的誤差可能 有多大。 2S 2S 2S2ynyyy , 21 ? 設(shè) 為來(lái)自總體的樣本，既然它是總體的 一個(gè)縮影，那么這些值的離散程度應(yīng)該反映了盒子的離散程 度，因此采用統(tǒng)計(jì)量（樣本方差）： ?????nii yyns122 )(11來(lái)估計(jì) 。為了研究統(tǒng)計(jì)量 的性質(zhì)，將 改寫為： 2S 2s 2s ???????nii YyYyns122 )]()[(11???????nii YynYyns1222 ])()([11可以證明： 22 )( SsE ?即 是 的無(wú)偏估計(jì) 2S2s2s用 作為 的估計(jì)，利用正態(tài)近似理論可以建立 的置信區(qū)間 2S Y 當(dāng) N， n， N－ n 相當(dāng)大時(shí)， 的分布近似可用正 態(tài)曲線表示，由于 )( yVarYy ?2)11()( SNnyVar ??所以 )()11( 21ttSYyNnP ????????????取置信水平為 （ ） ??1 10 ?? ?注意到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于 0點(diǎn)的對(duì)稱性，我們有 ?? ?????????????????1)11(2121uSYyNnP其中 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的 分位點(diǎn)，任何一本概率 統(tǒng)計(jì)的書上都提供有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表以供查取分位點(diǎn)。 21 ??u 21 ??這樣， 的 置信區(qū)間為： %100)1( ??Y])11(,)11([21212121?? ?? ???????? uSNnyuSNny其中 為未知參數(shù)，用其無(wú)偏估計(jì) 來(lái)代替，則得置信區(qū)間 S s])11(,)11([21212121?? ?? ???????? usNnyusNny ])(,)([2121?? ?? ???? uyVaryuyVary或 例 某鎮(zhèn)有 3250名職工，為調(diào)查該鎮(zhèn)職工收入情況，用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣方式從中抽取 30名，調(diào)查結(jié)果如教材 53頁(yè)表 3－ 1。 試估計(jì)該鎮(zhèn)職工的平均月收入 ，并求置信水平為 95％的近 似置信區(qū)間。 Y解： N＝ 3250， n＝ 30 301???? ??iiyy ])(30[1301)(1301 3012230122 ???????????iiii yyyys 08281410 3428291 ?? ）－（ 0)3250301(301)1(1)( 2 ????? sNnnyVar ?)( ?yVar ???? ??查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得分位點(diǎn)： ??u于是該鎮(zhèn)職工月平均收入的估計(jì)值為 ，它的 95％近 似置信區(qū)間為： ])(,)([2121?? ?? ???? uyVaryuyVary ],[ ????? ],[? 本節(jié)主要介紹了 估計(jì) 的隨機(jī)誤差以及置信區(qū)間的估 計(jì)，對(duì)于總體總和的情況，從平均數(shù)的情況很容易導(dǎo)出有關(guān) 結(jié)果。 yY167。 4 百分?jǐn)?shù)的估計(jì)及其誤差 在介紹盒子模型時(shí)已經(jīng)指出，對(duì)于總體中具有某種特性的單元所占比例的抽樣調(diào)查，可建立 0－ 1盒子模型。即 個(gè) 具有某種特性的單元相應(yīng)的票上全標(biāo)上 1，其余全標(biāo)上 0。 1N1 0 個(gè)1N 個(gè)1NN ?1是未知數(shù)。盒子中 1所占的比例是待估參數(shù)： 。 NNP 1?由于該參數(shù)恰為 0－ 1盒子的平均數(shù)，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣理論中 自然地采用 這個(gè)無(wú)偏估計(jì)。為與參數(shù)記號(hào)相配，記： y PQpqyp ????? 1,?1?,?由第二章第七節(jié)的討論可知，盒子的方差為： PQN NN NNNNN NS 11 112 ???????因此： nPQNnNpVar ????1)?(其中 PQ為未知參數(shù)的乘積，只有對(duì) 進(jìn)行估計(jì)才有可能 獲得 P 的置信區(qū)間。盡管 P， Q各有它們的無(wú)偏估計(jì) 但它們的乘積并非 PQ的無(wú)偏估計(jì)。這里需要借助于 的無(wú)偏 估計(jì) ，并且容易計(jì)算得： )?( pVar pqp ?1?,? ??2S2s qpn
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