【正文】 逆抽樣 的特點是 n 為隨機(jī)變量，與 P及 m有相當(dāng)?shù)? 關(guān)系， 的精度就與 m 有密切的關(guān)系。這樣總費用為 1c0c 01tc c n c? ? ?我們 主要考慮 n 與精度的關(guān)系： 精度要求主要涉及到估計的方差（或相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差），或估計量與參數(shù)的絕對誤差或相對誤差。 4 百分?jǐn)?shù)的估計及其誤差 在介紹盒子模型時已經(jīng)指出，對于總體中具有某種特性的單元所占比例的抽樣調(diào)查，可建立 0－ 1盒子模型。 y而有限總體的 的方差為： y nSfnSNn 22 )1()1( ???因此 稱 1－ f 為有限總體校正系數(shù) ，其中 f=n/N，稱為抽樣比 抽樣比就是樣本所占總體的比例。 12, , , NY Y Y12( , , , )ny y y12( , , , )ni i iY Y Y( , , , )ni i i(1 , 2, , )N( 1 , 2, , )ji j n?( , , , )ny y y, , , NY Y Y 總體平均數(shù) 的估計 為： Y ???niiyny11總體總和的估計 自然為： ?????niiynNyNY1?~由于這兩個估計之間僅差一個常數(shù)因子 N，因而只要重點研 究 的估計量 的若干性質(zhì)即可。利用隨機(jī)數(shù)表、 隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)可以獲得隨機(jī)數(shù)。這樣摸取共有 種可能 性，每種可能的概率為 。 ②隨機(jī)數(shù)骰子：隨機(jī)數(shù)骰子是由均質(zhì)材料制成的正二十面體 面上標(biāo)有 0～ 9數(shù)字各兩個。 從抽樣調(diào)查的角度來看，我們希望抽到第二或第三組樣 本，根據(jù)它們來估計總體平均數(shù)相當(dāng)準(zhǔn)確。設(shè) 想，當(dāng) 相當(dāng)大時，原盒子中的數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)胤稚?，從一個很 分散的盒子中隨機(jī)取一樣本來代替總體，你不可能指望誤差 很小。為與參數(shù)記號相配，記： y PQpqyp ????? 1,?1?,?由第二章第七節(jié)的討論可知，盒子的方差為： PQN NN NNNNN NS 11 112 ???????因此： nPQNnNpVar ????1)?(其中 PQ為未知參數(shù)的乘積，只有對 進(jìn)行估計才有可能 獲得 P 的置信區(qū)間。 2S 2S 如果問題是估計總體的具有某種特征的子總體所占的 百分?jǐn)?shù) P ， 那么 代入 ()式，并解得： nPQNnNpVar ????1)?(222211 111u PQ u PQnd N d???? ????????? ? ???????() 由于 P 未知，仍然必須事先利用少量抽樣加以估計。 ?p?本章習(xí)題解答 習(xí)題 總體總和 的估計為： yNY ???~Y~ YyE ?)(? YYNyENyNEYE ~)()()?~( ???????? yNY ???故 為 的無偏估計 Y~ )()()?~( 2 yVarNyNVarYVar ???22 )11( SNn ?? nSNnN 22 )1( ??nSnNN 2)(?這樣， 的 置信區(qū)間為： %100)1( ??Y~])11(?~,)11(?~[21212121?? ?? ???????? uSNnNYuSNnNY ])11(,)11([21212121?? ?? ?????????? uSNnNyNuSNnNyN即： )()?~(~?~ttYVarYYP ??????????????由 ?? ????????????????????1)11(~?~2122unSNnNYYP可得 ])(,)([2121?? ?? ????? uyVaryuyVaryN或 ])11(,)11([21212121?? ?? ????????? usNnyusNnyN亦即： 習(xí)題 以印刷錯誤的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，可以使用簡單隨機(jī)抽樣來檢查 一本 700頁的書的印刷質(zhì)量。對此廢品率的抽樣調(diào)查所需的 n 就不能用 ()式了。 5 樣本容量 n 的確定 抽樣調(diào)查理論中，樣本容量 n 的確定具有實實在在的意 義。為了研究統(tǒng)計量 的性質(zhì)，將 改寫為： 2S 2s 2s ???????nii YyYyns122 )]()[(11???????nii YynYyns1222 ])()([11可以證明： 22 )( SsE ?即 是 的無偏估計 2S2s2s用 作為 的估計，利用正態(tài)近似理論可以建立 的置信區(qū)間 2S Y 當(dāng) N， n， N－ n 相當(dāng)大時， 的分布近似可用正 態(tài)曲線表示，由于 )( yVarYy ?2)11()( SNnyVar ??