【文章內(nèi)容簡介】 的形式為 （ ）這里的參數(shù) r 0。如果 r = 2，那么 GED就是一個(gè)正態(tài)分布。38 ARCHM模型模型 金融理論表明具有較高可觀測到風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型。在 ARCHM中我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中 : （ ） ARCHM模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差：（ ） 或取對數(shù) （ ） 39 ARCHM模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的收益率 （ returet） 依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)及條件方差 (風(fēng)險(xiǎn) )： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 40在在 EViews中中 估計(jì)估計(jì) ARCH模型模型 估計(jì) GARCH和ARCH模型，首先選擇 Object/ New Object/ Equation，然后在 Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對話框。圖圖 ARCH模型定義對話框模型定義對話框 41 與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。 一、均值方程一、均值方程 (Mean equation) 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入 C。如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。 42 如果解釋變量的表達(dá)式中含有 ARCH—M 項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。 ARCHM的下拉框中 ， 有 4個(gè)選項(xiàng)： None表示方程中不含有 ARCH?M項(xiàng)； ?； Variance則表示在方程中含有條件方差 ? 2。 Log(Var)，表示在均值方程中加入條件方差的對數(shù) ln(? 2)作為解釋變量。 43 二、二、 方差設(shè)定和分布設(shè)定方差設(shè)定和分布設(shè)定 (Variance and distribution specification) EViews5的選擇模型類型列表 (1) 在下拉列表中可以選擇所要估計(jì)的 ARCH模型的類型。 44 設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的階數(shù)。缺省的形式為包含一階 ARCH項(xiàng)和一階 GARCH項(xiàng)的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。 如果估計(jì)一個(gè)非對稱的模型，就應(yīng)該在 Threshold編輯欄中輸入非對稱項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對稱的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 0。可以估計(jì)含有多個(gè)非對稱項(xiàng)的非對稱模型。 這里需要注意， EViews只能估計(jì) Component ARCH (1,1)模型，也就是說如果選擇該項(xiàng)，則不能再選擇 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的階數(shù)，但可以通過選擇包含非對稱項(xiàng)來估計(jì)非對稱 Component ARCH模型，但該模型也只能包含一個(gè)非對稱項(xiàng)。 45 （ 2）在 Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于 EViews在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在變量表中列出 C。 （ 3）約束（ Restriction）下拉列表則允許我們進(jìn)行IGARCH約束或者方差約束，當(dāng)然也可以不進(jìn)行任何約束（ None）。46 (4) Error組合框可以設(shè)定誤差的分布形式： 缺省的形式： Normal（ Gaussian）， 備選的選項(xiàng)有： Student’st； Generalized Error（ GED）； Student’st with fixed df.； GED with fixed parameter。 需要注意，選擇了后兩個(gè)選項(xiàng)的任何一項(xiàng)都會(huì)彈出一個(gè)選擇框，需要在這個(gè)選擇框中分別為這兩個(gè)分布的固定參數(shù)設(shè)定一個(gè)值。47 三、估計(jì)選項(xiàng)三、估計(jì)選項(xiàng) （（ Options）） EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只要點(diǎn)擊 Options按鈕并按要求填寫對話即可。 48 1. 回推回推 (Backcasting) 在缺省的情況下， MA初始的擾動(dòng)項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。如果不選擇回推算法， EViews會(huì)設(shè)置殘差為零來初始化 MA過程，用無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化 GARCH模型的效果要理想。 49 2. 系數(shù)協(xié)方差系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點(diǎn)擊 Heteroskedasticity Consistent Covariances計(jì)算極大似然（ QML）協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個(gè)選項(xiàng)。只有選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準(zhǔn)差。 注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。50 3. 導(dǎo)數(shù)方法導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計(jì) ARCH模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以控制這種方法達(dá)到更快的速度（較大的步長計(jì)算）或者更高的精確性（較小的步長計(jì)算）。 4. 迭代估計(jì)控制迭代估計(jì)控制 (Iterative process) 當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時(shí)，可以通過改變初值、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來進(jìn)行迭代控制。 5．． 算法選擇算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達(dá)到收斂。 51例例 滬市股票價(jià)格指數(shù)波動(dòng)的滬市股票價(jià)格指數(shù)波動(dòng)的 GARCH模型模型 在例 ，檢驗(yàn)了方程（ ）含有 ARCH效應(yīng)。因此利用 GARCH(1， 1)模型重新估計(jì)式（ ），結(jié)果如下：52 ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差， z統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的 P值。在方程()中 ARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ?， GARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ? 。 在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來自于均值方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如 R2也就沒有意義了。 53 利用利用 GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)例模型重新估計(jì)例 ：的方程如下： 均值方程： () (1480) 方差方程： () () () R2= 54 方差方程中的 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，說明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH—LM 檢驗(yàn)，取滯后階數(shù) p=3。結(jié)果統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為 P = ，說明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)和小于 1，滿足參數(shù)約束條件。55 利用利用 GARCH(0, 1)模型重新估計(jì)例模型重新估計(jì)例 CPI模型模型 均值方程： () () () () 方差方程： () () R2= 56 方差方程中的 ARCH項(xiàng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說明ARCH(1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個(gè)方程進(jìn)行異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后階數(shù) p=1時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說明利用 ARCH(1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。57 殘差平方相關(guān)圖的檢驗(yàn)結(jié)果為： 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為 0。這個(gè)結(jié)果也說明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng) 。 58 例例 估計(jì)我國股票收益率的估計(jì)我國股票收益率的 ARCH—M 模型模型 選擇的時(shí)間序列是 1996年 1月 1日至 2023年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤指數(shù) {sp}， 股票的收益率是根據(jù)公式： re ? ln(spt /spt1) ，即股票價(jià)格收