【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2020 年 10 月 30日到 2020 年 4月 15 日每個(gè)交易日收盤(pán)價(jià)為原始數(shù)據(jù)，共 1086 個(gè)數(shù)據(jù)樣本。為了減少誤差，在估計(jì)時(shí)根據(jù)每個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)對(duì)日收益率進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即將收益率是根成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 據(jù)公式： ，即滬深 300 指數(shù)收盤(pán)價(jià)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)。數(shù)據(jù)來(lái)源于新浪財(cái)經(jīng) 股指期貨頻道 11。實(shí)證分析是基于 excel 軟件完成的。 （ 2） 描述性統(tǒng)計(jì)分析 0 . 1 0 0 . 0 50 . 0 00 . 0 50 . 1 0200 400 600 800 1000R S H 0 0 0 3 0 0 圖表 31 滬深 300 指數(shù) 日 收益率 RSH000300 波動(dòng)圖 圖表 32 為滬深 300 指數(shù)日收益率 RSH000300 波動(dòng)圖，由圖可以看出日收益率的波動(dòng)表現(xiàn)出時(shí)變性 、 突發(fā)性和集簇性特征。 0204060801 0 01 2 01 4 01 6 0 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 0 . 0 5S e r i e s : R S H 0 0 0 3 0 0S a m p l e 1 1 0 8 6O b s e r v a t i o n s 1 0 8 5M e a n 0 . 0 0 0 7 7 7M e d i a n 0 . 0 0 2 6 9 1M a x i m u m 0 . 0 8 9 3 1 0M i n i m u m 0 . 0 9 6 9 4 9St d . D e v . 0 . 0 2 2 6 9 8Sk e w n e s s 0 . 4 5 2 6 4 7Ku r t o s i s 4 . 6 2 7 3 6 7J a r q u e Be r a 1 5 6 . 7 7 7 2Pr o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 0 圖表 33 滬深 300 指數(shù)收益率 RSH000300 的描述性統(tǒng)計(jì)圖 11 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)樣本期內(nèi)滬深 300指數(shù)收益率 RSH000300 均值為 0. 0777%，標(biāo)準(zhǔn)差為 2. 2698%，偏度為 ，左偏峰度為 ，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值 3，收益率 r具有尖峰、厚尾特征。 JB 正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為 ，說(shuō)明在極小水平下，收益率 r 顯著異于正態(tài)分布。因此說(shuō)明序列無(wú)法利用 F 檢驗(yàn)等基于正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)該收益率序列的 300指數(shù)收益率序列的 平穩(wěn)性 檢驗(yàn) 關(guān)于平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，最常用的方法是兩位美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家迪基（ D. A. Dickey）和富勒（ W. A. Fuller）在 20 世紀(jì) 70年代提出的單位根方法，也就是判斷自相關(guān)性系數(shù)是否等于 1的方法。經(jīng)過(guò)學(xué)術(shù)界近 30年的研究，這一方法最終被歸納為增廣迪基富勒（ Augmented Dickey Fuller）檢驗(yàn)法，簡(jiǎn)稱 ADF檢驗(yàn)。 從上面的描述性統(tǒng)計(jì)分析可以看出，收益率序列圍繞在均值周圍波動(dòng)，不存在趨勢(shì)（ RSH000300 Mean=） 。因此 對(duì)該序列進(jìn)行 ADF 單位根檢驗(yàn)， 選擇滯后 4 階 ，帶截距項(xiàng)而無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，檢驗(yàn)結(jié)果如下： 表格 31 滬深 300 指數(shù)收益率 RSH000300ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果 Null Hypothesis: RSH000300 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Fixed) tStatistic Prob.* Augmented DickeyFuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) onesided pvalues. 從檢驗(yàn)結(jié)果看，在 1%、 5%、 10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的 Mackinnon臨界值分別為 、 、 ， t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值 ，小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕 ，表明滬深 300 指數(shù)收益率（ RSH000300）不存在單位根，是平穩(wěn)序列，即服從 I(o)過(guò)程。 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 檢驗(yàn) （ 1） 滯后階數(shù)的選擇以及均值方程的確定 本文采用時(shí)間序列模型分析，因此要先對(duì)收益率的自回歸的滯后階數(shù)進(jìn)行選擇。滬深 300指數(shù)收益率 的均值方程都采用如下形式： （ 37） 分別對(duì)滯后 4 期進(jìn)行回歸，結(jié)果如表 格 32 所示 表格 32 自回歸滯后階數(shù)選擇 Lag Akaike info criterion F statistic 1 2 3 4 根據(jù) AIC 和 F 統(tǒng)計(jì)量判斷可以看出滯后 4 期為最優(yōu)，故選滯后階數(shù)為 4，則公式可以寫(xiě)成： （ 38） （ 2） 殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn) 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 圖表 34 滬深 300 指數(shù)收益率 RSH000300 殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù) AC 值和 PAC 值 圖表 35 滬深 300指數(shù)收益率 RSH000300 殘差平方的自相關(guān)系數(shù) AC 值和 PAC 值 作序列殘差和殘差平方自相關(guān)圖，結(jié)果表明滬深 300指數(shù)收益率 RSH000300的殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方有顯著的自相關(guān)。 （ 3） 對(duì)殘差平方做線性圖 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 14 . 00 0. 00 2. 00 4. 00 6. 00 8. 01 025 0 50 0 75 0 10 00R E S 圖表 36 滬深 300 指數(shù)收益率 RSH000300 殘差平方線狀圖 對(duì)殘差平方做線性圖，可見(jiàn)該回歸方程的殘差 2t? 的波動(dòng)具有“成群”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大 ,即具有明顯的時(shí)間可變性（ time varying）和集簇性（ clustering） , 這說(shuō)明殘差序列存在高階 ARCH 效應(yīng)，適合用 GARCH 類模型來(lái)建模，而且可以觀察到股指期貨上市這一年波動(dòng)性明顯減弱。 （ 4） 對(duì)殘差進(jìn)行 ARCHLM Test（滯后 10 階） 表格 33 對(duì)滬深 300 指數(shù)殘差進(jìn)行 ARCHLM TEST 結(jié)果 ARCH Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 對(duì)序列線性回歸的殘差作 ARCHLM 檢驗(yàn)， F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所作的檢驗(yàn)。 Obs*R2 統(tǒng)計(jì)量是 LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,它是觀測(cè)值數(shù) T 乘以檢驗(yàn)回歸 R2。給定顯著性水平 和自由度 10， LM 的值為 大于給定的值 ，伴隨概率 P為 ，小于 ，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明收益率序列存在明顯的異方差現(xiàn)象，殘差中 ARCH 效應(yīng)是很顯著的，因此用 GARCH 模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)是合理 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 （ 1） 滬深 300 指數(shù)收益率的波動(dòng)性研究 1) GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果 表格 34 GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果 Dependent Variable: RSH000300 Method: ML ARCH Sample(adjusted): 6 1086 Included observations: 1081 after adjusting endpoints Convergence achieved after 24 iterations Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C RSH000300(4) Variance Equation C ARCH(1) GARCH(1) （ 39） () () （ 310） () () () Log likelihood=, AIC=, SC= 可見(jiàn)，滬深 300 指數(shù)收益率條件方差方程中 ARCH 項(xiàng)和 GARCH 項(xiàng)都是高度顯著的，表明收益率序列具有顯著的波動(dòng)集簇性。滬深 300 指數(shù)收益率 ARCH 項(xiàng)和GARCH 項(xiàng)之和為 ，小于 1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于 1，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，因此 GARCH(1,1)過(guò)程是平穩(wěn)的，另外其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)（ MEANREVERSION），即過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是逐漸衰減。 2) GARCHM (1,1)模型估計(jì)結(jié)果 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 表格 35 GARCHM(1,1)模型估計(jì)結(jié)果 Dependent Variable: RSH000300 Method: ML ARCH Sample(adjusted): 6 1086 Included observations: 1081 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations Coefficient Std. Error zStatistic Prob. GARCH C RSH000300(4) Variance Equation C ARCH(1) GARCH(1) （ 311） () () () （ 312） () () () Log likelihood=, AIC=, SC= 可見(jiàn)，滬深 300 指數(shù)收益率均值方程中條件方差項(xiàng) GARCH 的系數(shù)估計(jì)為，而且都是顯著的，這反映了收益與風(fēng)險(xiǎn)的正相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明收益有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。而且滬深 300 指數(shù)收益率 ARCH 項(xiàng)和 GARCH 項(xiàng)之和為 ，小于 1，滿足平穩(wěn)條件。 （ 2） 滬深 300 指數(shù)收益波動(dòng)非對(duì)稱性的研究 1) TARCH模型估計(jì)結(jié)果 表格 36 TARCH 模型估計(jì)結(jié)果 Dependent Variable: RSH000300 Method: ML ARCH Sample(adjusted): 6 1086 Included observations: 1081 after adjusting endpoints Convergence achieved after 31 iterations 成都理工大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C RSH000300(4) Variance Equation C ARCH(1) (RESID0)*ARCH(1) GARCH(1) （ 313） () () （ 314） () () () () =, . = Log likelihood=, AIC=, SC= 在 TARCH 中，杠桿效應(yīng)項(xiàng)