【文章內容簡介】 選取 實證檢驗 緒論 畢業(yè)設計（論文） 第 2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)博送行概念及模型理論 7 第 2 章 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性概念及 GARCH 模型 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)及波動性的概念 （ 1）創(chuàng)業(yè)板指數(shù) 創(chuàng)業(yè)板指數(shù) 也稱為“加權平均指數(shù)”，就是以 2021 年 6 月 1 日為基準點，根據(jù)創(chuàng)業(yè)板市場所有股票的流通市值，逐一計算當天的 股價 ，然后按一定比例進行加權平均，與 開板 之日的“基準點”比較，基準日的指數(shù)為 1000 點。 為了更加客觀和全面地反映創(chuàng)業(yè)板市場情況，凸顯其運行特征，深圳證券交易所于2021 年 6月 1日起正式編制和發(fā)布創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。該指數(shù)的編制參照 深證成份指數(shù) 和深證100 指數(shù)的編制方法和國際慣例（包括全收益指數(shù)和純 價格指數(shù) ）。至此，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)、深證成指、 中小板指數(shù) 共同構成反映深交所上市股票運行情況的核心指數(shù)。 （ 2）波動性 波動性是價格預期外變化的趨勢，或者是收益的概率分布。從波動的來源劃分，波動性通?？煞譃閮煞N :基礎波動性（ Fundamental volatility)和暫時波動性 ( Transitory volatility)?；A波動性是指由非預期的證券內在價值變化所導致的波動，暫時波動性指因不知情的交易者的交易行為而導致的價格波動。一般而言，收益率的方差經常被用來衡量股票市場的波動程度。 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動是創(chuàng)業(yè)板市場風險的表現(xiàn)，在股票市場中波動是金融時間序列最重要的特征之一，也是股票市場的基本特征，在高風險的創(chuàng)業(yè)板市場表現(xiàn)的更為明顯，沒有了波動股票市場的真正意義也就不存在了，資本市場的波動性是一把雙刃劍，適度的波動可以調整上市公司的資本市場估值，發(fā)揮資本市場職能，使其表現(xiàn)為價值 代表公司質量，異?；蛘邉×业牟▌訉⑴でY本市場功能，不僅資本場的發(fā)展受限還會影響到整個國家經濟的發(fā)展。 模型 （ 1） ARCH 效應檢驗 ARCH 效應是指波動率可以用自回歸模型來解釋，也就是未來的波動可以用波動的歷史數(shù)據(jù)來預測。檢驗一個模型的殘差是否有 ARCH 效應有兩種方法，一種是 ARCH LM 檢驗，一種是殘差平方相關圖檢驗。 畢業(yè)設計（論文） 第 2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)博送行概念及模型理論 8 Engle 在 1982 年提出檢驗殘差序列中是否存在 ARCH 效應的拉格朗日乘數(shù)檢驗，即ARCH LM 檢驗。自回歸條件異方差性的這個特 殊的設定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時間序列中，殘差的大小和最近的殘差值有關， ARCH 本身不能使標準的 OLS 估計無效，但是，忽略 ARCH 影響可能導致有效性降低。 ARCH LM 檢驗，統(tǒng)計量有一個輔助檢驗回歸計算。為檢驗原假設：殘差中直到 p階都不存在 ARCH 效應，需要進行以下回歸 2201 upt s t s ts? ? ? ? ????? ? ?????? （ ） 式中的 t? 是殘差，式子 2t? 對一個常數(shù)和直到 p階的殘差平方的滯后 2ts??（ s=1， 2，?， p）所做的一個回歸，這個檢驗回歸有兩個統(tǒng)計量： F 統(tǒng)計量是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所做的一個省略變量的檢驗， T*R2統(tǒng)計量是 Engle’ s LM 檢驗統(tǒng)計量，即觀測值 T 乘以回歸檢驗的 R2。在給定的顯著水平下，如果這兩個統(tǒng)計量小于設定顯著性水平下的臨界值，說明序列在設定的顯著水平下不存在序列相關；反之，如果這兩個統(tǒng)計量大于設定顯著性水平下的臨界值，則說明序列存在序列相關性。 ARCH LM 檢驗的原假設是： ARCH 模型里所有回歸系數(shù)是否同時為零。 若 概率大于給定的顯著性水平（比如 5％），則序列不存在 ARCH 效應的，即不能拒絕沒有 ARCH 效應假設， ARCH LM 一般是對殘差進行檢驗，在未知殘差是否具有 ARCH 效應時，用 OLS 后，一般是希望殘差檢驗的相伴概率從 1 階就有 ARCH 效應，即概率從 1 階就很小，拒絕假設，但是有些時候是低階概率大，不能拒絕假設，而到了高階（一般為 8階時）概率小，拒絕假設時，說明高階是有很強的 ARCH 效應的，這是正常的表現(xiàn)。 在對序列使用 GARCH 模型后的殘差 ARCH LM 檢驗時，就必須期望殘差從 1 階就表現(xiàn)較大的概率為好，即不能拒 絕原假設，殘差不再有 ARCH 效應。 殘差平方相關圖顯示殘差平方 2t? 序列直到任意指定的滯后階數(shù)的自相關系數(shù)（ AC）和偏自相關系數(shù)（ PAC）并且計算相應滯后階數(shù)的 Q 統(tǒng)計量。殘差平方相關圖可用于檢驗殘差序列中是否存在 ARCH 效應，如果殘差序列不存在 ARCH 效應，自相關和偏自相關系數(shù)在所有的滯后階數(shù)都應該為 0，而且 Q統(tǒng)計量應該不顯著；否則就說明殘差序列中存在 ARCH 效應。 （ 2）自相關檢驗 對于模型 畢業(yè)設計（論文） 第 2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)博送行概念及模型理論 9 0 1 1 2 2 1 , 2 ,t t t k k t ty x x x t n? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? （ ） 如果隨機誤差項之間存在相關關系，則 ( , ) 0 ( )tsC ov t s?? ?? () 這時，稱隨機誤差項之間存在序列相關或自相關。一般假定隨機誤差項均值為零且同方差，序列相關性又可表示為 : ( , ) 0 ( )tsE t s?? ?? （ ） 可根據(jù)自相關函數(shù) (AC)值等于 0 發(fā)生的時間 j 來選擇 MA (q)模型， jq。根據(jù)偏相關函數(shù)(PAC)值等于 0發(fā)生的時間來選擇 AR (P)模型， jp。檢驗的原則是原假設是序列不存在自相關， 如果各階 Q統(tǒng)計量都沒有超過由設定的顯著性水平決定的臨界值，則接受原假設，即不存在序列相關，并且此時，各階的自相關和偏自相關系數(shù)都接近于 0，；如果在某一滯后階數(shù) Q統(tǒng)計量超過設定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設，說明殘差序列存在自相關 （ 3） ADF 平穩(wěn)性檢驗 如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程中是常數(shù)，并且在任何兩個期間的協(xié)方差僅僅依賴于該段期間內的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就稱它是平穩(wěn)的。 對于某個已知的時間序列，粗略判斷它是否平穩(wěn)，可以看該序列的時問路徑圖，如果在均值上下不斷波動 ，則是平穩(wěn)序列 。若圖形是持續(xù)上升或持續(xù)下降 (不同時間段內有不同的均值 )，則該序列是非平穩(wěn)序列。 假設由隨機過程生成的時 W序列 {Xt} (t=l， 2， 3...)，如果 Xt符合下面條件 : (1)均值 E(Xt) =μ，是一不變常數(shù) 。 (2)方差 Var(Xt) = 與時間無關常數(shù) 。 (3)協(xié)方差 Cov(XtXt+k) =Yk， 僅與時間間隔 k 有關，與時間 k 無關的常數(shù)，那么該序列是平穩(wěn)的。 由于 GARCH 模型要求系統(tǒng)中的變量是平穩(wěn)序列，需要先檢驗指數(shù)收益率的平穩(wěn)性，檢驗平穩(wěn)性最常用的辦法是單位根檢驗，本文運用 ADF 法 ， ADF 法是對時間序列 rt的一價差分進行以下回歸 : 畢業(yè)設計（論文） 第 2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)博送行概念及模型理論 10 111kt t i t t tir r r r? ? ????? ? ? ?? （ ） 假設檢驗 H0: ρ=0， 檢驗統(tǒng)計量服從 ADF 分布。如果接受 H0，意味著時間序列 rt包含著單位根，那么 rt是非平穩(wěn)的 。若拒絕 H0，意味著 rt是平穩(wěn)的。方程中加入滯后項的是為了使殘差項 μt為白噪音。如果 ADF 統(tǒng)計量的 T 值大于各顯著水平的檢驗臨界值，則接受原假設，該序列是一個非平穩(wěn)的序列 。如果 ADF 統(tǒng)計量的 T 值小于各顯著水平的檢驗臨界值，則拒絕原假設，該序列是一個非平 穩(wěn)的序列。 ARCH 模型的實踐難點是：如果滯后階數(shù) p 較大，無限制約束的估計常常會違背模型系數(shù)都是非負的約束條件，而事實上恰恰需要這個限定來保證條件方差 2t? 永遠是正數(shù)。因此這個模型的早期應用中研究者會對 αi強加一個相當于任意的遞減時滯結構，以保證模型滿足限定條件。針對這些問題， Bollerslev 在 1986 年提出了廣義自回歸條件異方差模型，即 GARCH 模型。 GARCH 模型的實際意義在于，通過以往期數(shù)中積攢的關于波動性的信息和上一期方差， 預測本期變量的方差大小。 GARCH 模型不僅對 ARCH 模型進行了擴展，使得到的條件方差比 ARCH 模型能夠得到更好的估計結果和滯后結構，還能很好的描述金融時間序列的波動聚集性。高階 GARCH 模型可以含有任意多個 ARCH 項和 GARCH項，記作 GARCH（ p， q）模型。它的條件方差表示為 2 2 2111pqt j t i t ijic? ? ? ? ?????? ? ??? （ ） 式 p是自回歸 GARCH 項的階數(shù)， q 是動平均 ARCH 項的階數(shù)。 標準的 GARCH（ 1， 1）模型為 2 2 21139。 1 , 2 , ,t t tt t ty x t Tc ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ?（ ） 12( , , , ) 39。t t t ktx x x x? ???是解釋變量向量， 12( ) 39。k? ? ? ?? ? ? ????是系數(shù)向量。 式中第一式帶有擾動項的外生變量的函數(shù)，由于 σ2是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以稱作條件方差， 中第二式也被稱作條件方差方程。 TGARCH 模型是指利用虛設變量來設置一個門限，用以區(qū)分正的和負的沖擊對條件波動性畢業(yè)設計（論文） 第 2章創(chuàng)業(yè)板指數(shù)博送行概念及模型理論 11 的影響，屬于非對稱性的 GARCH 模型。 TGARCH 模型是由 Zakoian 和 Runkle 提 出的，該方程中條件方差被設定為 2 2 2 21 1 1 1t t t t tcd? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） 式子中 1td? 是一個虛擬變量，當 1 0t?? ? 時， 1 1td?? ，否則， 1 0td? ? .只要 0?? ，就存在非對稱效應。 在式 中，第三項為非對稱效應項或 TGARCH 項。條件方差方程表明 2t? 依賴于前期的殘差平方 21t?? 和條件方差 21t?? 的大小 ，好消息 1( 0)t?? ? 和壞消息 1( 0)t?? ? 對條件方差有不同的影響：好消息有一個 α倍的沖擊，即 1 0t??? 時， 1 0td? ? ，非對稱項不存在，所以好消息只有一個 α倍的沖擊； 壞消息有一個（ α+γ）倍的沖擊，因為當 1 0t??? 時， 1 1td?? ，非對稱效應出現(xiàn)，所以壞消息會出現(xiàn)如果（ α+γ）倍的沖擊。如果 γ0，則存在杠桿效應，非對稱效應的主要效果是使得波動加大，反之，非對稱效應使得波動減小。 高階 TGARCH 模型可表示為 2 2 2 21 1 1qp rt j t j i t i k t k t kj i kcd? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?（ ） TGARCH（ 1， 1）模型為 2 2 2 21 1 1 1t t t t tcd? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） 畢業(yè) 設計（論文） 第 3章實證檢驗 12 第 3 章實證檢驗 數(shù)據(jù)選取及變量確定 本文研究創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動性，選取樣本數(shù)據(jù)為深圳證券交易所于 2021 年 6 月 1 日其正式編制和發(fā)布的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（ 399006） 。本文以創(chuàng)業(yè)板指數(shù)為研究對象，利用 GARCH族模型來研究創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的波動特征。為了較好地研究波動性，選擇盡量多的樣本數(shù)據(jù)。因此樣本數(shù)據(jù)的范圍 是從 2021 年 6 月 10 日至 2021 年 4 月 30 日的深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（ 399006）的日收盤指數(shù)，其中樣本容量為 1191 個，數(shù)據(jù)的收集來源于通 達信軟件。 由于收益率在理論與實證方面可以更為明顯的表現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動特征，因此選擇收益率序列來進行研究，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率采用對數(shù)收益率，即 St=lnptlnpt1 ，其中 pt、 pt1分別指的是第 t日和第 t1日的指數(shù)，本文選取軟件 對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)序列做相關的實證分析。 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的描述性分析 將收集的數(shù)據(jù)導入到 軟件中，得到創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的分布直方圖，整理圖中相關數(shù)據(jù)得到表 表 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 序列 樣本數(shù) 均值 標準差 峰度 偏度 JB值 概率 P 收益率