【文章內(nèi)容簡介】 ( / 4 )()sin ( / 2 )gB NW N ?? ???? ???? （ 310） 三角窗的主瓣寬度為 8/n? 。 漢寧窗窗函數(shù)為 20 .5 0 .5 c o s 0() 10 Hn nNn No the rwi se??? ? ? ??? ???? （ 311） 漢寧窗的頻譜的幅度函數(shù)為 22( ) 0 .5 ( ) 0 .2 5 ( ) ( )11H R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 312） 漢寧窗的主瓣寬度為 8/n? ，漢寧窗在其兩個(gè)端點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。 哈明窗的窗函數(shù)為 20 .5 4 0 .4 6 c o s 0() 10 Hn nNn No the rwi se??? ? ? ??? ???? （ 313） 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 9 其幅度函數(shù)為 22( ) 0 .5 4 ( ) 0 .2 3 ( ) ( )11H R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 314） 哈明窗是一種改進(jìn)的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的相同。 布萊克曼窗窗函數(shù)為 2 4 1( 2 c os c os ) () 1 1 20 Bn n Nnn NNothe rwi se????? ? ? ??? ????? （ 315） 其頻譜的幅度函數(shù)為 22( ) 0. 42 ( ) 0. 25 ( ) ( )1144 ( ) ( )11B R R RRRW W W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ? ?????????? ? ? ??????? （ 316） 該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為12 /N? 。 凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種 參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下： ()( ) 0 1()oKoIn n NI ?? ?? ? ? ? （ 317） 其中 221 ( 1)1nN??? ? ?? 211( ) 1 ( )!2 kokI k?? ?????? ????? （ 318） 一般 ()oI ? 取 1525項(xiàng)可以滿足精度要求。 ? 參數(shù)可以控制窗的形狀。一般 ?越 大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會隨之減小，典型的 ? 數(shù)據(jù)在 4到 9之間。 各種窗函數(shù)的性能比較如表 31所示： 表 31 不同窗函數(shù)性能比較 窗函數(shù)類型 旁瓣峰值 (dB) 阻帶最小衰減 (dB) 過渡帶寬度 (P/N) 矩形窗 13 21 4 三角窗 25 25 8 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 10 漢寧窗 31 44 8 續(xù)表 31 哈明窗 41 53 8 布萊克曼窗 57 74 12 凱塞窗 ( )?? 51 60 雖然窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思路簡單，但是它的邊界頻率不容易控制，而且窗函數(shù)還有吉布斯效應(yīng)，需要選擇不同的窗函數(shù)來減小吉布斯效應(yīng)對結(jié)果的影響，但無論哪種窗函數(shù)，都無法很好的解決這一問題，所以我們需要通過其他的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行濾波，便于滿足實(shí)際工程中的不同要求。 FIR 數(shù)字濾波器的頻率采樣設(shè)計(jì)法 頻率采樣法的基本思路 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)來設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā)設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同， 頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個(gè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù) ()jdHe? ，對其加以等間隔采樣后，作為 FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。對 ()jdHe? 在 =0? 到 2? 之間等間隔采樣 N 點(diǎn)，得到頻率采樣值 ()dHk： 2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1jdd kNH k H e k N? ?? ?? ? ? （ 319） 再對 ()dHk進(jìn)行 N 點(diǎn) IDFT，得到 ()hn ： 101( ) ( ) 0 , 1 , 2 , .. ., 1N kndNkh n H k W n NN? ??? ? ?? （ 320） 將 ()hn 作為所涉及的 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 ()Hz為 10( )= ( )N nnH z h n z? ??? （ 321） 由于 濾波器頻率響應(yīng) ()jdHe? 是理想的，即 ()jdHe? 有間斷點(diǎn)，那么其單位沖浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 11 激響應(yīng) )(nhd 是無限長的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的 h(n)和 )(nhd 有偏差。 因此，采樣點(diǎn)處 ( )( 2 / )kj kH e k N? ??? 與 ()Hk相等，逼近誤差為 0，而在采樣點(diǎn)之間， ()jHe? 由有限項(xiàng)的 ( ) 2 /H k k N? ? ??（ ）之和形成。其誤差和 ()jdHe? 特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑誤差愈?。惶匦郧€間斷點(diǎn)處，誤差越大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實(shí)際工程中的技術(shù)要求。當(dāng)然，增大 N值，可以減小逼近誤差，但間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，且 N太大會增加 濾波器級數(shù)與成本。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡。 過渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減 s? 的關(guān)系以及使阻帶最小衰減 s? 最大化的每個(gè)過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思路是將過渡帶采樣值設(shè)為一個(gè)自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減 s? 最大。將過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù) m與濾波器阻帶最小衰減 s? 的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表 32中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減 s? ，選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù) m。 表 32 過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù) m與濾波器阻帶最小衰減 s? 的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) m 1 2 3 s? 44~54dB 65~75dB 85~95dB 頻率采樣法的設(shè)計(jì)步驟 首先根據(jù)阻帶最小衰減 s? 按照表 32選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù) m ，再確定過渡帶寬度 tB ，估算頻域采樣點(diǎn)數(shù) N ，如果增加 m 個(gè)過渡帶采樣點(diǎn)，則過渡帶寬度近似變成 ( 1)2 /mN?? 。當(dāng) N 確定時(shí)，過渡帶會隨著 m 的增大而變寬。如果給定的過渡帶寬度為 tB ，則要求 ( 1)2 / tm N B???，濾波器的長度 N 必須滿足以下公式： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 12 2( 1)tNm B??? （ 322） 接著，構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)： ( 1 ) / 2( ) ( )j j Nd dgH e H e??? ??? （ 323） 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的 FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般構(gòu)造幅度特性函數(shù)()dgH ? 為相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足 ()hn 的對稱情況。 對（ 323）進(jìn)行頻域采樣： 12( ) ( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1Njkj Ndg kNH k H e H k e k N???????? ? ? ? （ 324） 2( ) ( ) k = 0 ,1 ,2 ,. .. ,N 1g dgH k H kN?? （ 325） 并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值一般為經(jīng)驗(yàn)值，或者用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法估算 。 對 ()Hk進(jìn)行 N 點(diǎn) IDFT，得到第一類線性相位 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)： ? ? 101( ) ( ) ( ) n= 0, 1, 2, .. ., N 1N knNkh n I D F T H k H k WN ? ???? ? （ 326） 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 13 求出：開始確定所逼近的 ，估算采樣點(diǎn)數(shù)N與過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)m()jdHe ?采樣：2/( ) ( ) , , 1 , 2 , . . . , 1j k NddH k H e k N?? ? ?插入過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)( ) [ ( ) ] , 0 , 1 , 2 , . . . 1dh n I D F T H k n N? ? ?求出：( ) [ ( ) ]jH e F F T h n? ? 是否滿足要求()jHe ?輸出設(shè)計(jì)結(jié)果 或 ()hn()Hz結(jié)束增加過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)改變N的值是否 圖 32 頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR濾波器流程 最后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶的采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器的邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則需要 微調(diào) ()dgH ? 的邊界頻率。頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR濾波器流程如圖 32所示。 頻率采樣法最大的優(yōu)點(diǎn)就是直接從頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。但是頻率采樣法在邊界頻率不容易控制，如果采樣點(diǎn)數(shù) N增加，對確定邊界頻率有好處，但同樣會增加了濾波器的成本，因此只適合窄帶濾波，且這種設(shè)計(jì)方法理解起來比較困難。 FIR 數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法雖然設(shè)計(jì)方法簡單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點(diǎn)，且這兩種設(shè)計(jì) 方法設(shè)計(jì)出來的濾波器的通帶和阻帶的波動(dòng)浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 14 幅度都是相等的，兩種設(shè)計(jì)方法都不能分別控制通帶和阻帶的波動(dòng)幅度，而現(xiàn)實(shí)工程中往往對二者都有不同的要求，需要分別進(jìn)行控制。 等波紋逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設(shè)計(jì)方法，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。 設(shè) ()dH? 為希望逼近的幅度特性函數(shù)，且要求設(shè)計(jì)線性相位的 FIR數(shù)字濾波器時(shí)， ()dH? 必須滿足線性相位約束條件。用 ()gH? 表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù) ()E? 為 ( ) ( ) ( ) ( )dgE W H H? ? ? ??????? （ 327） 式中， ( ) 0W? ? ，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來控制不同頻段的逼近精度。經(jīng)過推導(dǎo)可把 ()gH? 統(tǒng)一標(biāo)示為： ( )=Q ( )P ( )gH ? ? ? 式中， P()? 是系數(shù)不同的余弦組合式，記 ??n nnaP )c o s ()()( ??； Q( )?是不同的常數(shù)，在設(shè)計(jì) FIR濾波器時(shí)存在四種線性相位，當(dāng) ( ) ( 1)h n h N n? ? ?且奇對稱時(shí)， N 為 奇 數(shù)， Q( )? 為 1 ； N 為 偶 數(shù)時(shí) ， Q( )? 為 cos( /2)? ；而當(dāng)( ) ( 1)h n h N n? ? ? ?偶對稱時(shí)，