【文章內容簡介】 器。還可以看出，濾波器的??jHa濾波過程就是完成信號 與它的單位沖激函數(shù)響應 之間的數(shù)學卷積運算過程。tx??tha 模擬低通濾波器的設計思路根據(jù)用戶對所要設計的濾波器的設計要求，我們可以根據(jù)這些要求設計濾波器。魯東大學本科畢業(yè)設計5通常用戶對模擬濾波器提出的要求有，包括截止頻率、上下邊界頻率，通帶波紋、阻帶衰減等等，通常為巴特沃茲濾波器、切比雪夫濾波器等利用頻率變換設計模擬濾波器的步驟為：（1）給定模擬濾波器的性能指標，如截止頻率 或上、下邊界頻率 ；通帶0?21,?波紋、阻帶衰減以及濾波器的類型等。（2）確定濾波器階數(shù)（3）設計模擬低通原型濾波器。（4）按頻率變換法設計模擬濾波器模擬低通濾波器的設計指標有 ， 和 ，其中 和 分別稱為通帶截止頻p??sp?s?率和阻帶截止頻率。 是通帶 Ω（=0— ）中的最大衰減系數(shù)， 是阻帶 Ω≥p p s?的最小衰減系數(shù)， 和 一般用 dB 表示。對于單調下降的幅度特性，可表示成：s?s （）2)(0lg1papjH??? （）2)(lsapj如果 Ω=0 處幅度已歸一化為一，即 ， 和 表示為??1?jap?s （）2)(lg10papjH???? （）2lsasj以上技術指標用圖 表示，圖中 稱為 3dB 截止頻率，因 ,20c ??21??cajH ??dBjHca3??魯東大學本科畢業(yè)設計61???jHa0 c?sp圖 低通濾波器的幅度特性濾波器的技術指標給定以后，需要設計一個傳輸函數(shù) ，希望其幅度平方??sHa函數(shù)滿足給定的指標 和 ，一般濾波器的單位沖激響應為實數(shù)，因此p?s?????js2|)()(Haja = ()?jjaa如果能由 ， ， ， 求出 ，那么就可以求出所需的 ，對于上面p?ss??2ja ??sHa介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達式，可以直接引用。這里要說明的是 必須是穩(wěn)定的。因此極點必須落在 s 平面的左半平面，相應的 的極點??sHa sa?落在右半平面。 模擬低通濾波器的 MATLAB 仿真 以上所討論的設計思想，在 MATLAB 對模擬濾波器進行仿真的過程中依然適用，其具體步驟總結如下：（6） 確定模擬濾波器的性能指標，如截止頻率 ；上、下邊界頻率 , 。0?1?2（7） 確定濾波器階數(shù)。（3） 設計模擬低通濾波原型濾波器。MATLAB 信號處理工具箱的濾波器原型函數(shù) buttap,cheb1ap。MATLAB 信號處理工具箱的頻率變換函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照這種設計思想的編程較為麻煩。MATLAB 信號處理工具箱還提供模擬濾波器的完全設計函數(shù)：butter,cheby1 等。魯東大學本科畢業(yè)設計7 模擬原型濾波器 Matlab 的實現(xiàn) 巴特沃斯模擬低通濾波器的平方幅頻響應函數(shù)為 ︱H(j )︱ 2=A( 2) =?21+Nc?（ ） 其中 wc 是低通濾波器的截止頻率，N 為濾波器的階數(shù)。 該濾波器的特點：通帶內具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率的增大平滑單調下降；階數(shù)越高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄傳遞函數(shù)無零點。 利用 Matlab 設計巴特沃斯濾波器的程序 [z,p,k]=buttap(N)。 %設計巴特沃斯濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %將零點增益形式轉換為傳遞函數(shù)形式 [H,w]=freqs(b,a,n)。 %按 n 指定的頻率點給出頻率響應 magH2=(abs(H)).^2。 %給出傳遞函數(shù)幅度平方 程序運行結果如下: 魯東大學本科畢業(yè)設計8可以看出，濾波器的幅頻平方特性隨著頻率的增加而單調下降。隨著濾波器的階數(shù)的增大，其幅頻特性越接近矩形。 I 模擬低通濾波器 切比雪夫 I 型模擬低通濾波器的平方幅值響應函數(shù)為 ︱H(j )︱ 2=A( 2) =?21()NC???其中， 為小于 1 的正數(shù)，表示通帶內的幅值波紋情況； 為截止頻率，N 為? c切比雪夫多項式階數(shù)， 為切比雪夫多項式。()NcC?切比雪夫 I 型濾波器特點是：通帶內具有等波紋起伏特性，在阻帶內單調下降，具有更大的衰減特性；階數(shù)越高，特性越接近矩形。傳遞函數(shù)無零點。Matlab 信號處理箱中專門利用函數(shù) cheblap 設計 N 階切比雪夫 I 型模擬低通濾波器原型。其設計程序為 [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。 %設計切比雪夫 I 型濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %轉換為傳遞函數(shù)形式 [H,w]=freqs(b,a,n)。 %求的傳遞函數(shù)的頻率特性魯東大學本科畢業(yè)設計9 magH2=(abs(H)).^2。 %求的傳遞函數(shù)的幅頻響應程序運行結果如下： 由上圖可知，與巴特沃斯濾波器相比，在相同的階數(shù)下切比雪夫濾波器具有更窄的過渡帶。但是這是在犧牲了通帶的平滑程度換來的。 II 型模擬低通濾波器 切比雪夫 II 型模擬低通濾波器的平方幅值響應函數(shù)為 ︱H(j )︱ 2=A( 2)=?121()NC?????????? 該濾波器的特點是：阻帶內具有等波紋的起伏特性，而在通帶內是單調、平滑的，階數(shù)越高，頻率特性越接近矩形，傳遞函數(shù)既要有極點又要有零點。 Matlab 信號處理箱提供函數(shù) cheb2ap 設計 N 階切比雪夫 II 型模擬低通濾波器。其設計程序如下： [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)。 %設計 ChebyshevII 型模擬低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %轉化為傳遞函數(shù) [H,w]=freqs(b,a,n)。 %求出濾波器的頻率響應 magH2=(abs(H).^2)。 %頻率響應的幅度平方魯東大學本科畢業(yè)設計10程序運行結果如圖所示： 由上圖可知切比雪夫 II 濾波器在通帶內是單調平滑的，而在阻帶內卻出現(xiàn)了波紋。隨著濾波器階數(shù)的增高，其幅頻特性越接近矩形。 橢圓模擬低通濾波器的平方幅值響應函數(shù)為 ︱H(j )︱ 2=A( 2) = ?21()NcE??? 式中 為小于 1 的正數(shù)，表示波紋情況； 為低通濾波器的截止頻率，N 為?濾波器的階數(shù)， 為橢圓函數(shù)。()NcE? 橢圓濾波器的特點：在通帶和阻帶內都具有等波紋起伏特性，與巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器相比，相同的性能指標所需的階數(shù)最小，但是相頻響應卻具有十分明顯的非線性。魯東大學本科畢業(yè)設計11 MATLAB 信號處理工具箱提供橢圓模擬低通濾波器的設計函數(shù) 要程序是Rp=1。Rs=15。 %設置通帶波紋為 1dB,阻帶衰減為 15dB [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 %設計橢圓濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %將零極點增益形式轉化為傳遞函數(shù)形式 [H,w]=freqs(b,a,n)。 %求得傳遞函數(shù)的復數(shù)頻率響應 magH2=(abs(H)).^2。 %給出幅度函數(shù)平方函數(shù) 其運行結果如圖所示： 由上圖可知，橢圓濾波器的過渡帶已相當窄，這種特性是以犧牲通帶和阻帶的單調平滑性為代價的而換來的。 對前四種模擬原型濾波器做一總結可知：Butterworth 濾波器在通帶和阻帶內具有平滑單調的特點，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)最多。ChebyshevI 和 II 型濾波器在通帶或阻帶內具有波紋，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)比 Butterworth 濾波器更少。橢圓濾波器在通帶和阻帶內均有波紋出現(xiàn)，但在相同過渡帶寬的條件下，魯東大學本科畢業(yè)設計12該濾波器所需階數(shù)最少。第四章 數(shù)字濾波器的設計 數(shù)字濾波器的簡介 數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分，濾波器的設計是信號處理的核心問題之一。和模擬濾波器一樣，數(shù)字濾波器的主要功能是對數(shù)字信號進行處理，最常見的處理是保留數(shù)字信號的有用頻率成分，去除信號中的無用頻率成分。按時間域特性，數(shù)字濾波器可以分為無限沖激響應數(shù)字濾波器和有限沖激響應數(shù)字濾波器兩類。 隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為當今一門極其重要的學科和技術，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變去調整濾波器的性能。　　 IIR 濾波器的設計 IIR 濾波器的基本結構 無限長單位沖激響應（IIR）濾波器有以下幾個特點：（1） 系統(tǒng)的單位響應 h(n)是無限長的；；（2） 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在有 z 平面（0︱z︱∞）上有極點存在；（3） 結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上是遞歸型的。但是，同一種系統(tǒng)函數(shù) H(z)可以有多種結構，它的基本網(wǎng)絡結構有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型和并聯(lián)型四種。 IIR 濾波器的設計思路 IIR 濾波器的設計就是根據(jù)濾波器的性能指標要求，設計濾波器的分子和分母多項式系數(shù)。它和 FIR 濾波器相比 在滿足相同性能指標要求的前提下，IIR濾波器的階數(shù)低于 FI