【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )和 plot()函數(shù)繪制濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。 (2)最優(yōu)化設(shè)計(jì)法 MATLAB中的 remez函數(shù)可采用 Parks— McClellan算法設(shè)計(jì)線性相位 FIR濾波器，這種濾波器使期望頻率響應(yīng)與實(shí)際頻率響應(yīng)之間的最大誤差最小，使其頻率響應(yīng)呈現(xiàn)出等波紋特性，因此有時(shí)也稱為等波紋濾波器。這種方法的缺點(diǎn)是無(wú)法直接設(shè)定濾波器 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 9 頁(yè) 共 33 頁(yè) 阻帶衰減參數(shù)，只能通過(guò)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)來(lái)得到所需的濾波器。 (3)FDATool設(shè)計(jì)法 FDATool(filter designamp。 analysis too1)是 MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)與分析工具。 FDATool界面為濾波器設(shè)計(jì)提供了一個(gè)交互式的設(shè)計(jì)環(huán)境， 用戶可以根據(jù)對(duì)幅值和零極點(diǎn)圖的設(shè)置，設(shè)計(jì)幾乎所有基本的常規(guī)濾波器。用 FDATool設(shè)計(jì)法是其界面的上半部分為特性區(qū)，用來(lái)顯示濾波器的各種特性；下半部分為參數(shù)設(shè)定區(qū)，用來(lái)設(shè)定濾波器的各種參數(shù)，包括濾波器的類型、設(shè)計(jì)方法、階數(shù)、頻率設(shè)定等。本課題中我們選擇窗函數(shù)法，符合任務(wù)書要求也更加簡(jiǎn)單方便 [13]。 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字 濾波器的 基本 步驟 (1)確定指標(biāo) 在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種 方式給出，相對(duì)于對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，分貝值這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中只有線性相位 [11]。本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位 FIR濾波的設(shè)計(jì)為例以窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 (2)逼近 技術(shù)指標(biāo)確定后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常，首先采用理想的數(shù)字濾波器模型，然后利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。 (3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì) 結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷設(shè)計(jì)的效果。 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字低通濾波器 設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為 )( ?jeH , )(nhd 是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) , )(zH 為系統(tǒng)函數(shù)。 ????? 10 )()(Nnnjj enheH ?? () 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文 ） 第 10 頁(yè) 共 33 頁(yè) ?? ???? deeHnh njjdd )(21)( ??? () ????? 10 )()(NnnznhzH () 一般說(shuō)來(lái) , )(nhd 是無(wú)限長(zhǎng)的 ,需要求對(duì) )( ?jd eH 的一個(gè)逼近。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí) ,可通過(guò)對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器 )()()( nhnnh d?? () 其中 , )(n? 是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗 ,在區(qū)間 0 ≤ n ≤ N 1 外值為 0 ,且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱 )1()( nNn ??? ?? （ ） 頻率響應(yīng) ,由卷積定理得出 )(*)(21)( ??? ?? jjdj eeHeH ? () 理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換 )( ?? je “平滑”了。 采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng) )( ?jd eH 的逼近程度 ,由 兩 個(gè) 因 素 決 定 : )( ?? je 主 瓣 的 寬 度 。 )( ?? je 旁 瓣 的 幅 度 大 小 。 理想的情況是 )( ?? je 主瓣的寬度窄 ,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度固定的窗函數(shù)來(lái)說(shuō) ,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。窗函數(shù)的一些通用性質(zhì)為 : 窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N 增加 ,主瓣的寬度減小 ,使得過(guò)渡帶變小。關(guān)系為 :NB = C 其中 :B 是過(guò)渡帶的寬度 。C 是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。如矩形窗為 ?4 。調(diào)整 N 可以有效地控制過(guò)渡帶的寬度 ,但 N 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對(duì)比例。隨著 N 值增加 ,過(guò)渡帶變窄 ,波動(dòng)頻率隨著增加 ,雖然總的幅度有所減少 ,但截止頻率附近的肩峰并不減少 ,而只是隨著 N 值的增加 ,肩峰被抑制在愈來(lái)愈小的范圍內(nèi) ,使肩峰寬度變窄。 和矩形窗相比，改進(jìn)的窗函數(shù)的頻譜的主瓣更寬，濾波器幅頻響應(yīng)函數(shù)的過(guò)渡帶加寬。 窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。 因而，選用不同形狀的窗函數(shù)，是為了得到平坦的通帶幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋。 選 擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使主瓣包含更多的能量 ,相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小 ,可以減少通帶和阻帶的波動(dòng) ,使通帶盡可能趨近水平 ,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。但通常此時(shí)過(guò)渡帶會(huì)變寬。取不同的窗函數(shù)對(duì)幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長(zhǎng)度要強(qiáng)得多 [14]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 11 頁(yè) 共 33 頁(yè) 常用的窗函數(shù)有 :矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗等。 表 窗的類型 最大旁瓣幅度 相對(duì)值 過(guò)渡帶寬度 最小阻帶衰減 dB 主瓣寬度 矩形 13 21 4 N/? 三角 25 25 N/8? Hanning 31 44 N/8? Hamming 41 53 N/8? 布萊克窗 57 5 74 N/12? 窗函數(shù)的選擇原則是 : (1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。 (2)旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。 (3)主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶。 窗函數(shù)法計(jì)算中的主要問(wèn)題 首先當(dāng) )( ?jd eH 很復(fù)雜或不能按 ?? ???? deeHnh njjdd )(21)( ???是直接計(jì)算積分時(shí)，則必須用求和代替積分，以便在計(jì)算機(jī)上計(jì)算，也就是要計(jì)算離散傅里葉反變換，一般都采用 FFT 來(lái)計(jì)算。將積分限分成 M段，也就是令抽樣頻率為 kMk ?? 2?， k=0, 1 ,2，?， M1 () 則有 knMjMkkMjdM eeHMnh ?? 2102 )(1)( ???? () 頻域的抽樣造成時(shí)域序列的周期延拓，延拓周期是 M，即： ????? ?? r dM rMnhnh )()( () 由于 )(nhd 有可能是無(wú)限長(zhǎng)的序列，因而嚴(yán)格的說(shuō)，必須 ??M 時(shí) )(nhM 才能等于 )(nhd 而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，即： )(lim)( nhnhMMd ??? () 由于 )(nhd 隨 n的增加衰減很快，只要 M 足夠大，即 M N ，就足夠了。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 12 頁(yè) 共 33 頁(yè) 其次，窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的另一個(gè)困難就是需要先確定窗函數(shù)的 形狀和窗函數(shù)需要的點(diǎn)數(shù)N ，以滿足給定的頻率響應(yīng)指標(biāo)。這一困難可利用計(jì)算機(jī)采用累試法加以解決。 一般在設(shè)計(jì)凱澤窗時(shí)，則零階變形貝塞爾函數(shù)可采用無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá) ?? ???? ???????????????12020 )2(!11)2(!1)( k kk k xkxkxI () 這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)可用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)去近似，項(xiàng)數(shù)多少有要求的精度來(lái)確定。 窗函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，有閉合形式的公式可循，因而很實(shí)用。但是其缺點(diǎn)是通帶、阻 帶的截止頻率不易控制。 MATLAB 介紹及課題設(shè)計(jì)實(shí)例 MATLAB 軟件是由美國(guó) Mathworks 公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(短陣實(shí)驗(yàn)室 )的縮寫。它的第 1 版 (DoS版本 )發(fā)行于 1984 年，經(jīng)過(guò)十幾年不斷改進(jìn)，現(xiàn)今已推出它的 WINDWS XP 版本 (版 )。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在 MATLAB 環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、 圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。 MATLAB 提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，在生成矩陳對(duì)象時(shí)，不要求作明確的維數(shù)說(shuō)明。與利用 C 語(yǔ)言或 FORTRAN 語(yǔ)言作數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)相比，利用 MATLAB可以節(jié)省大量的編程時(shí)間。在工程技術(shù)界， MATLAB 被用來(lái)解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。典型的應(yīng)用包括數(shù)值計(jì)算、算法預(yù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，以及一些特殊的短陣計(jì)算應(yīng)用，如自動(dòng)控制理論、統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理等。進(jìn)入了 20世紀(jì) 90年代， MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 MATLAB 因其提供計(jì)算、圖形、文字處理的統(tǒng)一環(huán)境而深受歡迎 [15]。 MTALAB 系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹 : (1) MATALB 語(yǔ)言是高層次的矩陣／數(shù)組語(yǔ)言。具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開(kāi)發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2) MATLAB 工作環(huán)境這是對(duì) MATLAB 提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量數(shù)據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開(kāi)發(fā)、調(diào)試、管理 M文件的各種工具。 (3) MATLAB 圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成 2D 和 3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 13 頁(yè) 共 33 頁(yè) 圖形顯示等功能的高層 MATLAB 命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層 MATLAB 命令，以及開(kāi)發(fā) GUI 應(yīng)用程序的各種工具。 (4) MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)這是對(duì) MATLAB 使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5)MATLAB 應(yīng)用程序接口 (API) 這是 MATLAB 為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在 MATLAB 環(huán)境中使用 C 程序或 Fortran 程序， 包括從 MATLAB 中調(diào)用子程序 (動(dòng)態(tài)鏈接 )，讀寫 MAT 文件的功能?？梢钥闯?MATLAB 是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開(kāi)發(fā)為一體的環(huán)境 [14]。 本課題中窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟： (1) 首先是給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù) )( ?jd eH ； (2) 其次，求單位沖激響應(yīng) ?? ???? deeHnh njjdd )(21)( ???； （ ） (3) 再次，有過(guò)渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及 N 的大小，一般 N的大小要通過(guò)幾次試探而后確定； (4) 求得所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)； )()()( nhnnh d?? ， n=0， 1，? ,N 1； （ ） (5) 求 ????? 10 )()(Nnnjj enheH ?? ，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿足則需要重新設(shè)計(jì)。 設(shè)線性相位 FIR低通濾波器的設(shè)計(jì) (用窗函數(shù)法 )。指標(biāo)要求 :信 號(hào)采樣頻率為8kHz,通帶截止頻率為 400Hz，阻帶截止頻率為 800Hz,阻帶衰減不小于 40dB。 （ 1）將模擬濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器指標(biāo)： 通帶截止頻率 : pw = pf /cf *2? =2? *=? 阻帶截止頻率 : sw = sf /cf *2? =2? *=? 阻帶衰減 : SA =40dB （ 2）設(shè) )( ?jd eH 為理想線性相位濾波器， ????? ?? ?其他,0)(, cjjdeeH ????? （ ） 由所需低通濾波器過(guò)渡帶求出理想低通濾波器截止數(shù)字頻率 cw =? ,得 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 14 頁(yè) 共