交通基礎(chǔ)知識工程概論(編輯修改稿)
2025-02-14 00:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 225。ng）：有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊系統(tǒng)提供服務水平的一種衡量指標。 3/5/2023 31 32 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? M/M/1系統(tǒng)（單通道服務系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊等待接受服務的通道只有單獨的一條，因此也叫做“單通道服務”系統(tǒng)。 服務 （收費站） μ 輸出 輸入 λ M/M/1系統(tǒng) 3/5/2023 32 33 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 主要參數(shù)： ? 設(shè)平均到達率為 λ，則兩次到達的平均間隔時間（時距）為 1/λ；設(shè)排隊從單通道接受服務后出來的系統(tǒng)平均服務率（輸出率）為 μ， 則平均服務時間為 1/μ ； ? 比率： 稱為交通強度或利用系數(shù)，由比率 ρ即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。 ??? ?3/5/2023 33 34 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 當比率 ρ1（即 λμ），且時間充分，每個狀態(tài)都會以非 0的概率反復出現(xiàn)；當比率 ρ≥ 1（即 λ≥ μ），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊會越來越長。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊消散的條件是ρ1（即 λμ）。 ? 例如：某高速公路進口收費站平均每 10s有一輛車到達，收費站發(fā)放通行卡的時間平均需要 8s，即 : 1/λ=10s； 1/μ =10s 如果時間充分，這個收費站不會出現(xiàn)大量阻塞。 8081 101 .// ??? ???3/5/2023 34 35 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 當比率 ρ1（即 λμ），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)： ? 在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（即沒有接受服務，也沒有排隊）： ? 在系統(tǒng)中有 k個顧客的概率為（包括接受服務的顧客與排隊的顧客之和）： ? 在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務的顧客與排隊的顧客之和）： ??? 10P )( ?? ?? 1kkP （輛）1)1 ????? ??? ??? (n3/5/2023 35 36 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 隨著 ρ的增大， n 增大；當 ρ≥ ， n 迅速增大，從而使排隊長度快速增加，排隊系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務能力迅速下降。 ? 平均排隊長度： 這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務的顧客（車輛）。 )1()1/( 22 ??? ???? （輛）)( 112??????? ????? nnq3/5/2023 36 37 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 平均非零排隊長度： 即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。 ? 排隊系統(tǒng)中平均消耗時間： 這里是指排隊中消耗時間與接受服務所用時間之和。 )( 輛輛或 s/ h/1 ??? nd ??? （輛）)( qqq ww ??? ?113/5/2023 37 38 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 排隊中的平均等待時間： 這里在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務時間之差。 共有八個指標。 )()( 輛輛或 s/ h/1 ??? ?? ???? dw3/5/2023 38 39 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） 例 1：高速公路入口收費站，車輛到達是隨機的，流入量為 400輛 /h，如果收費工作人員平均能在 8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負指數(shù)分布，求：收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊長度，排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間和排隊中的平均等待時間。 解： λ=400/3600（輛 /s） , μ =1/8 （輛 /s） ρ =λ/μ = 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ? 收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)： )(.. 輛88901 8901 ????? ??n3/5/2023 39 40 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 平均排隊長度： ? 排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間： ? 排隊中的平均等待時間： （輛） ?????? ?nq)( 輛s/ 7236004008111???????d)( 輛s/ 648721 ????? ?dw3/5/2023 40 41 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） 例 2：修建一個服務能力為 120輛 /h的停車場，布置一條進入停車場的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達率為 72輛 /h，進入停車場的引道長度能夠容納 5輛車，是否合適 。 解： λ=72（輛 /h） , μ =120 （輛 /h） ρ =λ/μ = 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ? 進入停車場的引道長度能夠容納 5輛車 ,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于 5輛車則是合適的，否則，準備停放的車輛必然影響交通。 合適輛輛 )()(.. 601 ?????? ??n3/5/2023 41 42 三、 M/M/1排隊系統(tǒng) （單通道服務系統(tǒng)） ? 驗證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過 5輛車的概率 P(＞ 5)，如果 P(＞ 5)很小，則得到 “合適”的結(jié)論正確。由： 驗證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過 5輛車的概率 P(＞ 5)不足 5%，概率很小，進入停車場的引道長度是合適的。 671 18 40 0011555432100??????????????? ）（）（得：和PPPPPPPPPPkk)( ???3/5/2023 42 43 四、 M/M/N排隊系統(tǒng)簡介 （多通道服務系統(tǒng)） ? 一般收費站屬于多路排隊多通道服務的 M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為 Q，可以假設(shè)每個收費站的流入量為 Q/N，就可以按照 M/M/1系統(tǒng)計算。 服務 收費站 1 μ 輸出 輸入 λ M/M/1系統(tǒng) 服務 收費站 N μ 輸出 輸入 λ M/M/1系統(tǒng) N 3/5/2023 43 44 四、 M/M/N排隊系統(tǒng)簡介 （多通道服務系統(tǒng)） ? 單路排隊多通道服務的 M/M/N排隊系統(tǒng)如下：從服務效率分析這種排隊系統(tǒng)的效率較高，但用于收費站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計算公式） 。 輸入 λ 服務 1 μ 輸出 服務 N μ 輸出 N 3/5/2023 44 45 第四節(jié) 跟馳理論簡介 3/5/2023 45 46 一、引言 ? 跟馳理論是運用動力學方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學模式表達并加以分析闡明的一種理論。
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