【質(zhì)量管理精品文檔】中心極限定理(編輯修改稿)
2025-02-09 07:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 161????nnnnxkk ?????? 由于： E(xk)=100, D(xk)=1002 則 }1920P{}1920{161????nnnnxZP kk ??????? }10016100161920P{161??????????nnxkk}{161 ???????nnxkk}{1161 ????? ???nnxkk78 ?? 21 ? )(??? 定理五 (李雅普諾夫 Liapunov定理 ) 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2 , …, X n,… 相互獨(dú)立 , 且它們具有數(shù)學(xué)期望和方差： . 1,2, ...,k )D(X ,)E(X 1222kkk??????nkknkB ???記 若存在正數(shù) d,使得當(dāng) n??時(shí)， ,0}|{|1122 ??????nkkknXEB dd ?則隨機(jī)變量 )()(111????????nkknkknkknXDXEXZnnkknkkBX ?????? 11? 的分布函數(shù) Fn(x)對(duì)于任意 x,滿足 }{lim)(lim 11 xBXPxFnnkknkknnn????????????? ?? ?? xtdte 2221? 證明略。 定理五表明，在定理的條件下，隨機(jī)變量 Zn ,當(dāng) n很大時(shí)， 服從正態(tài)分布 N(0,1)。 由此，當(dāng) n很大時(shí) ??????nkknnnkk ZBX11?近似服從正態(tài)分布 ). ,( 21nnkk BN ??? 即就是說(shuō) ,無(wú)論各個(gè) Xk具有怎樣的分布 , 只要滿足定理 的條件 , 那么其和 ?Xk ,當(dāng) n很大時(shí) , 近似地服從正態(tài)分布 . 例 如城市耗電量是大量用戶耗電的總和。物理實(shí)驗(yàn)誤差是由 許多觀察不到的、可加的小誤差構(gòu)成，故服從正態(tài)分布。 定理六 (德莫佛 拉普拉斯 De moiverLaplace定理 ) 設(shè)隨機(jī)變量 hn(n=1, 2, )服從參數(shù)為 n , p(0p1)的二 項(xiàng)分布，
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