概率論與統計4_2中心極限定理(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁面
【文章內容簡介】 tdeπ21 22? ?? ??證畢 . 由 定理 注 1? 定理 3? 實際應用中當 n很大時 , 分布 也稱為 “ 二項分布的正態(tài)近似 ” . 2? 與 “ 二項分布的泊松近似 ”相比較 , 兩種近似 都要求 n很大 . ?1? 如果 p很小而 np不太大時 , 采用泊松近似 。 ?2? 如果 np ? 5 和 n?1? p ? ? 5 同時成立時 , 采用正態(tài)近似 . 下面的圖形表明 :正態(tài)分布是二項分布的逼近 . 某車間有 200臺機床 ,它們獨立地工作著 , 開工 解 設 開工率均為 , 開工時耗電均為 1000W, 問供電所 至少要供給這個車間多少電力才能以 %的概率 保證這個車間不會因供電不足而影響生產 . ????臺機床不工作第臺機床工作第iiXi ,0,1且表示工作的機床臺數則 ,???2001iiXX i=1, 2,…, 200 , ? ?.,200~ BX例 3 ? ? ? ? ? ? 02 0 02 0 0 ??? ???rkkkkCrXP? ? ???? ?? ????? PrXP???????????? rX問題是求 r, 使 由 棣莫佛 ?拉普拉斯中心極限定理 , 有 ?????? ?? ?????????? ?? ???? 20 ＝查標準正態(tài)分布表得 ?r? ? ??????? ???????????? ??? rr所以 r=141. 該結果表明 , 若供電 141KW, 那么由于供電 不足而影響生產的可能性小于 . ???????????拉普拉斯定理棣莫佛李雅普諾夫定理列維中心極限定理林德貝格中心極限定理 獨立同分布情形 獨立不同分布情形 二項分布的正態(tài)近似 內容小結 例 11 設隨機變量 X1, X2,… , Xn相互獨立 , 且 Xi 在區(qū)間 ??1, 1? 上 服從均勻 分布 ?i=1, 2,…, n?, 試證 當 n充分大時 , 隨機變量 ???nin iXnZ121近似服從 正態(tài)分布并指出其分布參數 . 證 記 ),2,1(,2 niXY ii ??? )()( 2ii XEYE ? )( iXD?22 )]([)()( iii YEYEYD ?? 24 )]([)( ii YEXE ???? ?? 1 1 44 d21)( iii xxXE因為 ,51?備用題 因為 X1, X2,… , Xn相互獨立 , 所以 Y1, Y2,…, Yn 相互獨立 , 根據 定理 ????nin iXZn12??niiY1,454,3 ?????? nnN近似服從正態(tài)分布故 Zn近似服從正態(tài)分布 .454,31 ?????? nN23151)( ????????iYD 所以 ,454? 某汽車銷售點每天出售汽車數服從參數 為 2的泊松分布 . 若一年 365天都經營汽車銷售 , 且每天出售的汽車是相互獨立的 , 求一年中售出 700輛以上汽車的概率 . 解 記 Xi為第 i天出售的汽車數量 , ? ? ? ? ? ? ? ? .730,2 ???? YDYEXDXE ii 知由.3 6 521 為一年的總銷量XXXY ???? ?利用 林德貝格 列維中心極限定理 , 可得 ?????? ???? 730 7307001? ? ? ?7 0 017 0 0 ???? YPYP? ? .8 6 6 ?????則一年售出 700輛以上汽車的概率近似為 . 例 12 某餐廳每天接待 400名顧客 , 設每位顧的 消費額 (
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