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2025-01-20 07:08 本頁面
【正文】 , 20) 設(shè)它們是相互獨立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間 (0, 10)上服從 均勻分布。 定理六 (德莫佛 拉普拉斯 De moiverLaplace定理 ) 設(shè)隨機(jī)變量 hn(n=1, 2, ??? }{)( xYPxF nn}{ 1 xnnXPnkk?????? 例 1：據(jù)以往經(jīng)驗，某種電子元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)的取 16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這 16 只元件的壽命的總和大于 1920小時的概率 ? 解：設(shè) Xk 表示第 k只元件的壽命 （ k=1,2,3,…….16) 則 Xk 服從指數(shù)分布， E(Xk)=100， D(Xk)=10000 設(shè) Z= X1+X2+……+X 16 則所求概率為： ????? 161}1920{}1920{kkxPZP }1920P{ 161????nnnnxkk ?????? 由于： E(xk)=100, D(xk)=1002 則 }1920P{}1920{161????nnnnxZP kk ??????? }10016100161920P{161??????????nnxkk}{161 ???????nnxkk}{1161 ????? ???nnxkk78 ?? 21 ? )(??? 定理五 (李雅普諾夫 Liapunov定理 ) 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2 , …, X n,… 相互獨立 , 且它們具有數(shù)學(xué)期望和方差： . 1,2, ...,k )D(X ,)E(X 1222kkk??????nkknkB ???記 若存在正數(shù) d,使得當(dāng) n??時， ,0}|{|1122 ??????nkkknXEB dd ?則隨機(jī)變量 )()(111????????nkknkknkknXDXEXZnnkknkkBX ?????? 11? 的分布函數(shù) Fn(x)對于任意 x,滿足 }{lim)(lim 11 xBXPxFnnkkn
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