中心極限定理教學(xué)設(shè)計說明doc-wenkub.com
2025-07-14 15:25 本頁面
【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。最后給出了一些中心極限定理在數(shù)理統(tǒng)計、管理決策、近似計算、以及保險業(yè)等方面的應(yīng)用，來進(jìn)一步地闡明了中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價值．板書設(shè)計教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)（10分鐘）中心極限定理的提法累計10分鐘概率統(tǒng)計學(xué)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性[1]的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的應(yīng)用十分廣泛，涉及自然科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)學(xué)科、工程技術(shù)及軍事科學(xué)、農(nóng)醫(yī)學(xué)科、企業(yè)管理部門等．而大數(shù)定律和中心極限定理是概率論中最重要的內(nèi)容之一，甚至可以說概率論的真正歷史開始于極限定理的研究，在這以前概率論還僅局限于古典概率的直接計算，而且主要是賭博中的概率計算[2]．極限定理最早的成果有:伯努利大數(shù)定律，棣莫佛一拉普拉斯定理和泊松定理，這些定理開辟了概率論中的重要研究方向—大數(shù)定律、中心極限定理及以正態(tài)分布和泊松分布為代表的無窮可分分布的研究．概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應(yīng)用背景．在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機(jī)因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的．中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象．最早的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，某事件A出現(xiàn)的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題 ．1716年前后，棣莫佛對n重伯努利試驗中每次試驗事件A出現(xiàn)的概率為1/2的情況進(jìn)行了討論，隨后，拉普拉斯和李亞普諾夫等進(jìn)行了推廣和改進(jìn)．自萊維在19191925年系統(tǒng)地建立了特征函數(shù)理論起，中心極限定理的研究得到了很快的發(fā)展，先后產(chǎn)生了普遍極限定理和局部極限定理等．無論是在概率論的發(fā)展史上還是在現(xiàn)代概率論中，極限定理的研究都占特別重要的地位，也是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基石之一，其理論成果也比較完美．長期以來，對于極限定理的研究所形成的概率論分析方法，影響著概率論的發(fā)展．同時新的極限理論問題也在實際中不斷產(chǎn)生．這樣中心極限定理在概率論中占有重要的地位，同時極限定理的研究引起了現(xiàn)代概律論的發(fā)展，并且在統(tǒng)計分析和近似計算等方面具有一定的應(yīng)用，所以中心極限定理的研究具有一定的理論和實際意義．直觀上，如果一隨機(jī)變量決定于大量(乃至無窮多個)隨機(jī)．因素的總合，其中每個隨機(jī)因素的單獨作用微不足道，而且各因素的作用相對均勻，那么它就服從(或近似地服從)正態(tài)分布，下面我們將按嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式來表述這一直觀．在許多情形下，一隨機(jī)變量可以表示為或近似地表示為大量獨立隨機(jī)變量之和， (a)這里，每個直觀上表示一種隨機(jī)因素的效應(yīng)，假如式(a)包含了決定的充分多的隨機(jī)因素的效應(yīng)(即充分大)，則的分布就近似于X的分布．中心極限定理就是要說明，在什么條件下大量獨立隨機(jī)變量之和近似地服從正態(tài)分布，即，在什么條件下，當(dāng)時，獨立隨機(jī)變量之和的極限分布是正態(tài)分布的．時間：10分鐘 中心極限定理的名稱最早是由仆里耶(1920年)提出來的，中心極限定理的一般形式最早是由切比雪夫(1821年—1894年)提出來的下面我們介紹四個主要定理:1)林德伯格一勒維定理2)棣莫弗一拉普拉斯定理2)林德伯格定理3)李雅普諾夫定理．其中林德伯格定理是最一般的，其它情形可以看作它的推論．
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