ch02混合策略(博弈論,張醒洲)(編輯修改稿)
2025-02-03 09:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 共有 3 2=6種等可能的情形。滿足條件 “ 白色在上 ” 的只有這三種。 12 11 2 11 12 11 12 上 下 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 18 期望收益 Student =? 白 紅 2/3 1 1 1/3 1 1 ? 試驗有兩種可能結果，你的信念是硬幣以 2:1 的比例出現(xiàn)白色與紅色 .猜對得 1分 ,猜錯扣 1分 . ? 請估計你的策略“猜白色出現(xiàn)”與“猜紅色出現(xiàn)”的預期支付各為多少？ ? 預期支付就是概率加權支付 —將你在所有可能結果上的支付按這些結果出現(xiàn)的概率加權求和 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 19 對參與人 j的混合策略，參與人 i的最優(yōu)純策略 ? 給定以下信念 – 如果參與人 1的反應是出正面， 則他的期望收益是 q (1) + (1 q) 1 = 1 2q – 如果參與人 1的反應是出正面， 則他的期望收益是 q 1 + (1 q) ( 1) = 2q1. 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 1, 1 1, 1 背面 1, 1 1, 1 – 因為 當且僅當 q 189。時， 12q 2q1成立 , 則 ? 如果 q 1/2, 參與人 1的最優(yōu)純策略為出正面； ? 如果 q 1/2,參與人 1的最優(yōu)純策略為出背面； ? 如果 q = 189。,參與人 1出正面與出背面沒有差別。 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 20 嚴格劣于一個混合策略的策略 ? 針對參與人 1對參與人 2的可能行動作出的任何推斷 (q, 1q)， 1的 最優(yōu)反應是要么是 T (當 q 1/2) ， 要么是 M (當 q 1/2), 但不會是 B，雖然 T 或 M 并不嚴格優(yōu)于 B ? 關鍵：存在一個混合策略嚴格優(yōu)于 B – 如果參與人 1以 1/2的概率出 T，以 1/2 的概率出 M ，則 1的期望收益是 3/2 – 無論參與人 2采取哪種策略（純的 或混合的），參與人 1的收益 3/2 都 大于其出 B時所獲得的收益。 參與人 2 L q R 1q T 3, — 0, — 參與人 1 M 0, — 3, — B 1, — 1, — 圖 ? 這個例子說明了在“尋找另外一個嚴格優(yōu)于 si 的策略”時，混合策略所起的作 用。 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 21 給定的純策略可以是混合策略的最優(yōu)反應 ? 圖 ，一個給定的純策略可以是一個混合策略的最優(yōu)反應，即使這一純策略并不是其他純策略的最優(yōu)反應。 ? 在這個博弈中， B不是參與人 1對參與人 2的純策略 L或 R的 最優(yōu)反應； ? 但 B是參與人 1對參與人 2的 混合策略 (q, 1 q) 的最優(yōu)反 應，假定 1/3 q 2/3； ? 這個例子說明了混合策略在 “參與人 i可能持有的推斷”中 的作用 參與人 2 L q R 1q T 3, — 0, — 參與人 1 M 0, — 3, — B 2, — 2, — Figure 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 22 對參與人 j的混合策略，參與人 i的 最優(yōu) 混合策略 ? 給定以下信念 – 如果參與人 1出正面 , 他的期望 收益是 1 2q ； – 如果參與人 1出背面，他的期望 收益是 2q1. ? 考慮參與人 1可能的混合策略 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 r 1, 1 1, 1 背面 1r 1, 1 1, 1 – 令 (r, 1 r) 為參與人 1混合策略 (以概率 r 出正面 ,以概率 1r出背面 )； – 對任意 [0,1] 上的 q，計算 r的值 , 用 r*(q)表示。因此， 參與人 2選擇混 合策略 (q, 1 q)時， 參與人 1的最優(yōu)反應是 (r, 1 r)。 2023/2/4 張醒洲 ， 大連 23 對參與人 j的混合策略，參與人 i的 最優(yōu) 混合策略 ? 參與人 2: ( q, 1q ) ? 參與人 1: ( r, 1 r ) ? 求解 r*(q) – 當參與人 2的混合策略為 (q, 1 q)時，參與人選擇 (r, 1 r) 的期望收益如下： 參與人 2 參與人 1 正面
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