博弈論之策略型博弈與nash均衡(編輯修改稿)
2025-02-27 17:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 策略為 （ q， 1q）? 對于甲來說，如果乙伸一個指頭，期望盈利為：p+(1) ?(1p)=2p1≥0?p≥如果乙伸兩個指頭，期望盈利為：p+(1p)=2p+1≥0? p≤? 因此理想的混合策略是 : (, )1， 1 1， 11， 1 1， 1? 定義 ：局中人 i（ i=1,2,…,n ） 中的一個混合策略是該局中人的純策略空間Si=(si1,si2,…,s iki） 上的一個概率分布，可用 σi來表示。所有 n個局中人各自的混合策略 σ1,σ2,…, σn是獨立的。 n個混合策略構(gòu)成的 σ ={ σ1,σ2,…, σn}是一個策略組合（策略剖面， profile）。? σi(si j)表示第 i個局中人混合策略 σi在純策略 si j上的概率，因此局中人 i在混合策略 σ上的期望盈利為：算例 局中人 2 L M R U局中人 1 M D4， 3 5， 1 6， 22， 1 8， 4 3， 63， 0 9， 6 2， 8? 局中人 1的混合策略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)? 局中人 2的混合策略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)? 策略組合： σ =(σ1,σ2)4， 3 5， 1 6， 22， 1 8， 4 3， 63， 0 9， 6 2， 8? 局中人 1策略組合 σ 的期望盈利為：U1(σ )=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+ 2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+ 3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2 =11/2? 局中人 1的混合策略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)? 局中人 2的混合策略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)? 策略組合： σ =(σ1,σ2)4， 3 5， 1 6， 22， 1 8， 4 3， 63， 0 9， 6 2， 8? 局中人 2策略組合 σ 的期望盈利為：U2(σ )=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+ 1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+ 0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2 =9/23. 累次嚴(yán)優(yōu)（ iterated dominance）? 隱含著 Nash均衡的思想 局中人 2 L M R U局中人 1 M D4， 3 5， 1 6， 22， 1 8， 4 3， 63， 0 9， 6 2， 8 局中人 2
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