20xx春人教版數(shù)學九年級下冊2721相似三角形的判定同步測試(編輯修改稿)
2024-12-21 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 27－ 2－ 19 圖 27－ 2－ 20 5． 如圖 27－ 2－ 20， 在 ?ABCD中 ， E是 AD上一點 ， 連接 CE并延長交 BA的延長線于點 F， 則下列結(jié)論中錯誤的是 ( B ) A．∠ AEF＝ ∠ DEC B． FA∶ CD＝ AE∶ BC C． FA∶ AB＝ FE∶ EC D． AB＝ DC 【解析】 ∵ DC∥ AB， ∴△ DCE∽△ AFE， ∴ FACD＝ AEDE， 故結(jié)論 B錯誤． ∵ AE∥ BC， ∴△ FAE∽△ FBC， ∴ FAFB＝ FEFC， 即 FBFA＝ FCFE， ∴ FA＋ ABFA ＝ FE＋ ECFE ， ∴ ABFA＝ ECFE， 即 FA∶ AB＝ FE∶ EC， 故結(jié)論 C正確．而 A， D顯然正確 ， ∴ 應選 B. 6． 在 △ ABC中 ， AB＝ 9， AC＝ 12， BC＝ 18， D為 AC上一點 ， DC＝ 23AC， 在 AB上取一點 E， 得到 △ ADE， 若 △ ADE與 △ ABC相似 ， 則 DE長為 __6或 8__． 【解析】 (1)當 △ AED∽△ ABC 時 ， 此時圖形為 (a)， 可得 DE＝ 6； (2)當 △ AED∽△ ACB 時 ，此時圖形為 (b)， 可得 DE＝ 8. 7． 如圖 27－ 2－ 21， 在 △ ABC 中 ， 已知 DE∥ BC， AD＝ 4， DB＝ 8， DE＝ 3.(1)求 ADAB的值； (2)求 BC. 圖 27－ 2－ 21 解： (1)∵ AD＝ 4， DB＝ 8， ∴ AB＝ AD＋ DB＝ 4＋ 8＝ 12， ∴ ADAB＝ 412＝ 13. (2)∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ DEBC＝ ADAB. ∵ DE＝ 3， ∴ 3BC＝ 13， ∴ BC＝ 9. 8． 網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為 1 的正方形．若 A， B， C， D， E， F 都是格點 ， 試說明△ ABC∽△ DEF. 圖 27－ 2－ 22 【解析】 利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個三角形的三條對應邊成比例 ， 由此可以證得 △ ABC∽△ DEF. 解： ∵ AC＝ 2， BC＝ 12＋ 32＝ 10， AB＝ 4， DF＝ 22＋ 22＝ 2 2， EF＝ 22＋ 62＝ 2 10， ED＝ 8， ∴ ACDF＝ BCEF＝ ABDE＝ 12， ∴△ ABC∽△ DEF. 9． 如圖 27－ 2－ 23， D， E， F分別是 △ ABC的三邊 BC， CA， AB的中點． 圖 27－ 2－ 23 (1)求證： △ DEF∽△ ABC； (2)圖中還有哪幾個三角形與 △ ABC相似？ 解： (1)證明： ∵ D， F分別是 △ ABC的邊 BC， BA的中點 ， ∴ DF＝ 12AC， 同理 EF＝ 12CB， DE＝ 12AB， 則 DFAC＝ EFCB＝ EDAB， ∴△ DEF∽△ ABC； (2)∵ E， F分別是 △ ABC的三邊 CA， AB 的中點 ， ∴ EF∥ BC， ∴△ AFE∽△ ABC. 同理 ， △ FBD∽△ ABC， △ EDC∽△ ABC. ∴ 圖中與 △ ABC相似的三角形還有 △ AFE， △ FBD， △ EDC. 10． 如圖 27－ 2－ 24，△ ABC是等邊三角形 ， D， E在 BC邊所在的直線上 ， 且 AB AC＝ BD CE. 求證： △ ABD∽△ ECA. 圖 27－ 2－ 24 證明： ∵△ ABC是等邊三角形 (已知 )， ∴∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 60176。 (等邊三角形的三個內(nèi)角相等 ， 都等于 60176。 )， ∴∠ ABD＝ ∠ ACE(等角的補角相等 )． 又 AB AC＝ BD CE(已知 )， 即 ABEC＝ BDCA， ∴△ ABD∽△ ECA(兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似 )． 11． 如圖 27－ 2－ 25， 已知正方形 ABCD中 ， F為 BC上一點 ， 且 BF＝ 3FC， E為 DC的中點．求證： △ ADE∽△ ECF. 圖 27－ 2－ 25 證明： ∵ 正方形 ABCD中 ， E為 CD中點 ， ∴ CE＝ ED＝ 12CD＝ 12AD. ∵ BF＝ 3FC， ∴ FC＝ 14BC＝ 14AD＝ 12CE. ∴ CFCE＝ DEAD＝ 12， 即 CFDE＝ CEAD. ∵∠ C＝ ∠ D＝ 90176。 ， ∴△ ADE∽△ ECF. 12． 如圖 27－ 2－ 26， ∠ DAB＝ ∠ CAE， 且 AB AD＝ AE AC， 請在圖中找出與 ∠ ADE相等的角 ，并說明理由． 圖 27－ 2－ 26 【解析】 由 AB AD＝ AE AC得 ABAE＝ ACAD， 如果證得它們的夾角相等 ， 就可得到三角形相似 ，于是就有與 ∠ AD
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