20xx春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2721相似三角形的判定同步測(cè)試-免費(fèi)閱讀
【正文】 OP＝ OF2＝ r2. 圖 (1) 圖 (2) (2)(1)中的結(jié)論成立． 理由：如圖 (2)， 依題意畫出圖形 ， 連接 FO 并延長(zhǎng)交 ⊙ O于 M， 連接 CM. ∵ FM是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ FCM＝ 90176。 AC， 求證： CD＝ CB. 圖 27－ 2－ 39 第 13題答圖 解： (1)證明： ∵∠ A與 ∠ B是 CD︵ 所對(duì)的圓周角 ， ∴∠ A＝ ∠ B， 又 ∵∠ AED＝ ∠ BEC， ∴△ ADE∽△ BCE； (2)證明：如圖 ， ∵ AD2＝ AE 3． 如圖 27－ 2－ 29， 在 △ ABC中 ，∠ C＝ 90176。 AD＝ AE CE. 求證： △ ABD∽△ ECA. 圖 27－ 2－ 24 證明： ∵△ ABC是等邊三角形 (已知 )， ∴∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 60176。 BD B． AB2＝ AC CD 【解析】 由 △ ABC∽△ DBA 可得對(duì)應(yīng)邊成比例 ， 即 ABDB＝ BCBA， 再根據(jù) 比例的性質(zhì)可知 AB2＝BC ， ∴△ ADE∽△ ECF. 12． 如圖 27－ 2－ 26， ∠ DAB＝ ∠ CAE， 且 AB 38′，∠ C＝ 26176。 六盤水 ]如圖 27－ 2－ 34， 添加一個(gè)條件： __∠ ADE＝ ∠ C或 ∠ AED＝ ∠ B或 ADAC＝ AEAB__， 使得 △ ADE∽△ ACB.(寫出一個(gè)即可 ) 【解析】 由題意得 ， ∠ A＝ ∠ A(公共角 )， 則可添加： ∠ ADE＝ ∠ C 或 ∠ AED＝ ∠ B， 利用兩角法可判定 △ ADE∽△ ACB， 添加 ADAC＝ AEAB也可以． 圖 27－ 2－ 34 圖 27－ 2－ 35 9. 如圖 27－ 2－ 35， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， BD＝ CD， CE⊥ AB于 ： △ ABD∽△ CBE. 證明：在 △ ABC中 ， AB＝ AC， BD＝ CD， ∴ AD⊥ BC， ∵ CE⊥ AB， ∴∠ ADB＝ ∠ CEB＝ 90176。 ， ∴∠ QFD＋ ∠ Q＝ 90176。 . ∵∠ M＝ ∠ D， ∴∠ CFM＝ ∠ E. ∵∠ POF＝ ∠ FOE， ∴△ POF∽△ FOE， ∴ OPOF＝ OFOE， ∴ OE ， ∴ 直徑 AC⊥ BD， ∴ CD＝ CB. 14． 已知 AB是 ⊙ O的直徑 ， 弦 CD⊥ AB于點(diǎn) G， E是直線 AB上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) A， B， G重合 )，直線 DE交 ⊙ O于點(diǎn) F， 直線 CF交直線 AB于點(diǎn) ⊙ O的半徑為 r. (1)如圖 (1)， 當(dāng)點(diǎn) E在直徑 AB上時(shí) ， 試證明： OE △ ABC∽△ ACD的個(gè)數(shù)為 ( C ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【解析】 圖中 △ ABC 與 △ ACD 有一組公共角 ， 根據(jù)相似三角形的判定方法 ， 可再補(bǔ)充另一組對(duì)應(yīng)角相等 ， ①② 符合條件；或補(bǔ)充夾公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 ， ④ 符合條件 ， 所以補(bǔ)充①②④ 能判定 △ ABC∽△ ACD. 圖 27－ 2－ 30 圖 27－ 2－ 31 5． 如圖 27－ 2－ 31， 在 △ ABC中 ， AB＝ 5， AC＝ 4， 點(diǎn) D在邊 AB上 ，∠ ACD＝ ∠ B， 則 AD的長(zhǎng)為 __165 __． 6. [2020 AC， ∴ ABAE＝ ACAD， ∴△ ABC∽△ AED， ∴∠ ADE＝ ∠ C. 13. 如圖 27－ 2－ 27，∠ AOB＝ 90176。 AC＝ BD BC D． AB AD＝ BD )， ∴∠ ABD＝ ∠ ACE(等角的補(bǔ)角相等 )． 又 AB AD＝ AE ， AC＝ 8， BC＝ 6， 由勾股定理得 AB＝ AC2＋ BC2＝ 82＋ 62＝ △ ADE和 △ ABC中 ， ∵∠ A＝ ∠ A， ∠ AED＝ ∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ DEBC＝ ADAB，即 36＝ AD10，∴ AD＝ 5. 4． 如圖 27－ 2－ 30所示 ， 給出下列條件： ①∠ B＝ ∠ ACD； ②∠ ADC＝ ∠ ACB； ③ ACCD＝ ABBC； ④ AC2＝ AD ， 即 ∠ AED＝ 90176。 . ∵ CD⊥ AB， ∴∠ E＋ ∠ D＝ 90176。 . ∵ CD⊥ AB， ∴∠ P＋ ∠ C＝ 90176。 又 ∵∠ B＝ ∠ B， ∴△ ABD∽△ CBE. 10． 如圖 27－ 2－ 36，點(diǎn) P在平行四邊形 ABCD的 CD邊上 ， 連接 BP并延長(zhǎng)與 AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q. (1)求證： △ DQP∽△ CBP； (2)當(dāng) △ DQP≌△ CBP， 且 AB＝ 8時(shí) ， 求 DP的長(zhǎng)． 圖 27－ 2－ 36 解： (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴ AQ∥
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