62期權(quán)價(jià)值限分析(編輯修改稿)
2025-02-01 07:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) ， 主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 （ XS） 、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素 。 一般來(lái)說(shuō) ， 只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低 ， 或者 r較高時(shí) ， 提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。 ? 美式期權(quán)的下限為 ： )(? tTrXe ??SXP ???第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 ? 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1，t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， ……S n。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 ? 由于在無(wú)收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 。 ? 我們先來(lái)考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 ? 根據(jù)式前式，在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn） : ? 因此，如果： ? 即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。 ? 相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 ]0,m ax[ )( ntTrnnnn XeDScC ?????? XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(]1[ )( ntTrn eXD ???? ]1[ )(ntTrn eXD ????第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 ? 同樣 ， 對(duì)于任意在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： ? 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： ]1[ )( 1 ii ttri eXD ?? ??? ]0,m ax[ )( tTrXeDScC ??????第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 ? 通過(guò)同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： ]1[],1[ )()( 1 nii tTrnttri eXDeXD ???? ???? ?)0,max( SXDP ???第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值限分析 五、期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn)的形狀 （ 一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn) ? 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)的情況 。 看漲期權(quán)價(jià)格的上限為 S， 下限為 max 。 期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí) ， 期權(quán)價(jià)
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