第14講金融衍生產(chǎn)品與資產(chǎn)組合管理(編輯修改稿)
2025-01-25 14:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性替代風(fēng)險(xiǎn)，那么，我們?cè)谙龑?duì)己不利的可能結(jié)果的同時(shí)，也消除了對(duì)己有利的可能結(jié)果。 28 投資學(xué) 第 1章 ? 在所有金融衍生工具中，期權(quán)是獨(dú)特的一種，它使買方有能力規(guī)避不利的可能結(jié)果，同時(shí)從有利的可能結(jié)果中獲利。因此，期權(quán)以及由它衍生出來(lái)的其他工具似乎是世界上最好的東西。 當(dāng)然，期權(quán)不是免費(fèi)的，獲得一種永遠(yuǎn)不會(huì)帶來(lái)壞處的東西肯定是要付錢的。盡管要付出代價(jià)，期權(quán)仍然是投資者控制和管理風(fēng)險(xiǎn)（而不是完全規(guī)避）的理想選擇。 29 投資學(xué) 第 1章 ?盡管人們使用各種各樣的期權(quán)已有幾百年的歷史，但是，金融期權(quán)直到 1970s才被創(chuàng)造出來(lái)，并在 1980s獲得廣泛的應(yīng)用。如今，期權(quán)已成為所有金融工程工具中功能最多和最富吸引力的工具。期權(quán)的靈活性創(chuàng)造了很多可能性，且其他金融工程工具常常隱含期權(quán)原理。 30 投資學(xué) 第 1章 ?由于期權(quán)允許買方從市場(chǎng)價(jià)格的有利變動(dòng)中獲利并避免不利變動(dòng)對(duì)其造成的損失，相反，市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)只會(huì)給期權(quán)賣方造成損失，而不可能提供贏利的機(jī)會(huì)，因此，期權(quán)的買賣雙方的權(quán)利和義務(wù)是不對(duì)等的，這就使得在訂立合約時(shí)買方向賣方支付一筆費(fèi)用成為必要。 31 投資學(xué) 第 1章 ?期權(quán)還具有內(nèi)在杠桿作用。例如，假設(shè)某一股票的現(xiàn)價(jià)為 ，并假設(shè)執(zhí)行價(jià)格為 25元并在一個(gè)月后到期的該股票看漲期權(quán)的價(jià)格為 ，那么，購(gòu)買一手股票與購(gòu)買一份看漲期權(quán)合約相比，如果股票價(jià)格在這一個(gè)月內(nèi)從 30美元，前者的收益率僅為 %，后者的收益率則超過(guò) 376% 32 投資學(xué) 第 1章 2. 期權(quán)定價(jià)的困難 ? 期權(quán)合約的賣方不能像那樣采用現(xiàn)金 持有策略進(jìn)行套期保值。這是因?yàn)?，期?quán)的賣方在事前并不知道期權(quán)在到期日是否會(huì)被行使，從而不能確定自己是否應(yīng)在到期日前買入（或賣出）標(biāo)的資產(chǎn)。 33 投資學(xué) 第 1章 ?例如，假設(shè)投資者采取賣出看漲期權(quán)合約 +買入標(biāo)的資產(chǎn)的證券組合策略，那么，如果看漲期權(quán)在到期日處于虛值狀態(tài)（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于期權(quán)合約的交割價(jià)格），期權(quán)買方就不會(huì)行使期權(quán)，從而期權(quán)賣方就不能通過(guò)交割標(biāo)的資產(chǎn)抵消其購(gòu)買的標(biāo)的資產(chǎn)所遭受的價(jià)格下跌的損失。 ?可見，由于期權(quán)最終是否會(huì)被行使的不確定性，期權(quán)賣方很難進(jìn)行套期保值，從而很難通過(guò)建立零風(fēng)險(xiǎn)證券組合來(lái)確定合適的期權(quán)價(jià)格。 34 投資學(xué) 第 1章 ? 有兩種方法可用來(lái)解決期權(quán)最終是否會(huì)被行使的不確定性問(wèn)題，從而確定期權(quán)的合適價(jià)格。 ① 一種方法是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)的概率分布做出假設(shè)，從此出發(fā)就可以估計(jì)期權(quán)在到期日的期望價(jià)值。著名的布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型就是使用這種方法推導(dǎo)出來(lái)的。 35 投資學(xué) 第 1章 ② 另一種方法根據(jù)的是在第一次賣出期權(quán)時(shí)將期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)按一定比率結(jié)合起來(lái)創(chuàng)造零風(fēng)險(xiǎn)的證券組合的可能性，并在此后不斷根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化調(diào)整套期保值率直至期權(quán)到限。使用這種方法可以推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)模型。 36 投資學(xué) 第 1章 3 BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型 ① 假設(shè)條件： ? 不存在交易費(fèi)用、稅賦或保證金要求，資產(chǎn)具有無(wú)限可分性； ? 標(biāo)的股票在期權(quán)到期日前不支付紅利； ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r和標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 σ 在期權(quán)有效期內(nèi)固定不變； ? 標(biāo)的股票價(jià)格是連續(xù)的，不會(huì)突然發(fā)生大的跳躍； ? 套期保值過(guò)程是連續(xù)進(jìn)行的，因此，套期保值頭寸一直保持得很完美。 37 投資學(xué) 第 1章 ② 定價(jià)方法： ? 前面已證明，在關(guān)于股票價(jià)格時(shí)間序列服從的分布律中，惟一一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的概率分布是漂移參數(shù)為 (rσ 178。/2)，波動(dòng)參數(shù)為 σ 的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的分布。 ? 根據(jù)套利定理，期權(quán)價(jià)格要么等于在標(biāo)的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從上述概率分布的情況下，期權(quán)在到期日的期望收益的現(xiàn)值，要么存在套利機(jī)會(huì)。 38 投資學(xué) 第 1章 ③ BlackScholes看漲期權(quán)定價(jià)公式： 歐式看漲期權(quán)的公正價(jià)格應(yīng)等于其到期日期望收益的現(xiàn)值，用公式表示為： C=S(0)N(d)Kexp(rt)N(dσ√t) ， 其中， d={㏑ [S(0)/K]+(r＋ σ 178。/2)t}/(σ √t) 其中， C為期權(quán)價(jià)格， S(0)為標(biāo)的股票在 0時(shí)刻的價(jià)格， K為執(zhí)行價(jià)格； r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，它以連續(xù)復(fù)利為基礎(chǔ)； σ 為標(biāo)的股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差； t為距離到期日的時(shí)間； N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于 d的概率（累積概率）。 39 投資學(xué) 第 1章 ④ BlackScholes看漲期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)過(guò)程： ? C= exp(rt)E{I[S(t)K]} 其中， I=1[若 S(t) K]或 0[若 S(t)K] ? E[I]=P[S(t) K]=P {㏑ [S(t)/S(0)]㏑[K/S(0)]}=N(dσ√t) ? E[IS(t)]=∫S(0)exp(x)exp[(xrt+σ 178。t/2) 178。/ σ 178。t]dx/σ √(2πt) ④ [積 分區(qū) 間為 （㏑ K/S(0）， ∞） ] ⑤ = ∫S(0)exp[rt σ 17
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