遼寧省大連市20xx屆高三數學12月月考試題理(編輯修改稿)
2025-12-21 07:22 本頁面
【文章內容簡介】 寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17． （本小題滿分 10分） 設函數 ??fx= 1 ( 0 )x x a aa? ? ? ? （Ⅰ）證明： ??fx≥ 2； （Ⅱ）若 ? ?35f ? ，求 a 的取值范圍 . 18． （本小題滿分 12分 ） 已知函數 2( ) 4 c o s( ) si n 33f x x x? ??? ? ?),( Rx?? 0? ，且 )(xf 在 y 軸右側的第一個最低點的橫坐標為 12? . （Ⅰ）求函數 )(xf 的單調減區(qū)間； （Ⅱ）若 ],[ ?? 0? ，且 1??)(?f ，求 ? . 19． （本小題滿分 12 分 ） 等差數列 ??na 中， 2 4a? ， 4715aa??． （Ⅰ）求數列 ??na 的通項公式； （Ⅱ）設 22 nanbn???，求 1 2 3 10b b b b? ? ?????的值． 20． （本小題滿分 12 分 ） 已知四棱錐 P ABCD? 的底面為直角梯形， AB //CD ， 090DAB??， PA ? 底面 ABCD ，且 21??? DCADPA ， 1?AB ， M 是 PB 的中點。 (Ⅰ) 證明：平面 PAD? 平面 PCD； （ Ⅱ ）求 AC 與 PB 所成的角余弦值 ； （ Ⅲ ）求平面 AMC 與平面 BMC 所成二面角的余弦值 。 21． （本小題滿分 12 分 ） A BCDPM 已知橢圓的中心是坐標原點 O ，它的短軸長為 22，一個焦點 F 的坐標為 (,0)c （ 0c? ），一個定點 A 的坐標為 10( ,0)cc ?，且 2,OF FA? 過點 A 的直線與橢圓相交于 ,PQ兩點。 （ 1）求橢圓的方程和離心率； （ 2）如果 OP OQ? ,求直線 PQ 的方程。 22． (本小題滿分 12分 ) 已知函數 ( ) lnf x x x? （ e 為無理數， ? ） （ 1）求函數 ()fx在點 ? ?, ( )e f e 處的切線方程； （ 2）設實數 12a e? ，求函數 ()fx在 ? ?,2aa上的最小值； （ 3）若 k 為正整數，且 ? ?( ) 1f x k x k? ? ?對任意 1x? 恒成立，求 k 的最大值． 20202020學年度上學期 12月月考高三數學參考答案
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