向量組及線性組合-大連海事大學(xué)本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程(編輯修改稿)
2025-01-19 07:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ???? ? ????? ? ? ?1210,01aa? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1112bb? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?則稱 向量組 A與向量組 B等價(jià) . 167。 1 向量組及其線性組合 定理 向量組 B:b1 ,b2 , … ,bl,能由向量組 A:a1 ,a2 , … ,am線性表示的 充分必要條件 是 矩陣 A=(a1 ,a2 , … ,am)的秩等于 矩陣 (A,B) =(a1 ,a2 , … ,am , b1 ,b2 , … ,bl)的秩 ,即 R(A) = R(A,B) . 167。 1 向量組及其線性組合 1 1 2 2 1 2, 2 ,10( ) 2 ,011 0 1 1( , ) 2 ,0 1 1 2( ) ( , )b a a b a aR A RR A B RR A R A B? ? ??????? ? ??????????????????1210,01aa? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?例 設(shè)有兩個(gè)向量組 A : 及 B : 向量組 B能由向量組 A線性表示 . 1112bb? ?? ?? ? 167。 1 向量組及其線性組合 推論 向量組 A:a1 ,a2 , … ,am 與向量組 B:b1 ,b2 , … ,bl等價(jià)的 充分必要條件 是 R(A) = R(B)= R(A,B) , 其中 A和 B是向量組 A和 B所構(gòu)成的矩陣 . 167。 1 向量組及其線性組合 例 設(shè)有兩個(gè)向量組 A : 及 B : 向量組 B能由向量組 A等價(jià) . 1210,01aa? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1112bb? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 1 1( ) 2 , ( ) 2 ,0 1 1 21 0 1 1( , ) 2 ,0 1 1 2( ) ( ) ( , )R A R R B RR A B RR A R B R A B? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? 167。 1 向
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