廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學文試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 01:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為數(shù)列 {an}的第 92+4=85項， ∴ A（ 10， 4）的值為 =3612， 故選 D ． 點睛：本題取材于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳 “ 大衍之數(shù)五十 ” 的推論，明確對應數(shù)列中的第幾項，然后根據(jù) 求出此項即可 .本題的關鍵是正確理解樹形圖，明確項數(shù) . 二、 填空題（本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡相應橫線上） 13. 一質(zhì)點做直線運動，它所經(jīng)過的路程和時間的關系是 s=3t2+t，則 t=2時的瞬時速度為_________. 【答案】 13 【解析】 s=3t2+t的導函數(shù) s′=6t+1， ∴ s′（ 2） =62+1=13 ∴ t=2時的瞬時速度為 13 故答案為 13 14. 已知 是函數(shù) 的一個極值點，則實數(shù) ____________ 【答案】 12 【解析】 f′（ x） = +2x﹣ 10（ x＞ 0）． ∵ x=3是函數(shù) f（ x） =alnx+x2﹣ 10x的一個 極值點， ∴ f′（ 3） = +6﹣ 10=0，解得 a=12． ∴ f′（ x） = ∴ 0＜ x＜ 2或 x＞ 3時， f′ （ x） ＞ 0， 3＞ x＞ 2時， f′ （ x） ＜ 0， ∴ x=3是函數(shù) f（ x） =12lnx+x2﹣ 10x的一個極小值點， 故答案為： 12． 15. 雙曲線 上一點 P到它的一個焦點的距離等于 3，那么點 P與兩個焦點所構 成的三角形的周長等于 ________________. 【答案】 42 【解析】 雙曲線 的 a=8， b=6，則 c=10， 設 P到它的上焦點 F的距離等于 3， 由于 3＞ c﹣ a=2， 3＜ c+a=18，則 P為上支上一點， 則由雙曲線的定義可得 PF39。﹣ PF=2a=16，（ F39。為下焦點）． 則有 PF39。=19． 則點 P與兩個焦點所構成三角形的周長為 PF+PF39。+FF39。=3+19+20 =42．故答案為 42． 16. 已知函數(shù) ，如果對任意的 ，都有成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 __________. 【答案】 【解析】 求導函數(shù)，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =2x+a， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） max=f（ 2） =4+a， ∵ 如果存在 ，使得對任意的 ，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ 4+a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案為 點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題： ① 根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； ② 若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為，若 恒成立，轉化為 。 ③ 若 恒成立，可轉化為 . 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17. 已知復數(shù) ( )，且 為純虛數(shù) . （ 1）求復數(shù) ； （ 2）若 ，求復數(shù) 的 模 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1） 化為標準形式，根據(jù)純虛數(shù)概念確定復數(shù) z；（ 2）先化簡，然后求模即可 . 試題解析： (1) ∵ 為純虛數(shù) ， ∴ ∴ ，所以 (2) , ∴ . 點睛：復數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略： ① 復數(shù)的乘法．復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可 ． ② 復數(shù)的除法．除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式． ③利用復數(shù)相等求參數(shù)． ． 18. 已知 ，設 ：實數(shù) 滿足 ， ：實數(shù) 滿足 ． （ 1）若 ，且 為真
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