湖北省黃岡市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-12-21 19:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是： ① 考察對(duì)象分兩類； ② 已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③ 從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù) X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型． 14. 已知函數(shù) ，則曲線 在 處的切線方程是_________ 【答案】 【解析】 由題意可得： ，令 可得： ， 即： ， 且： ， 切線過(guò)點(diǎn) ，斜率為 ，則切線方程為 . 15. 設(shè) ，則 等于______________ 【答案】 135 【解析】 解： ， 當(dāng) 時(shí)，可得： . 16. 先閱讀下面的文字： “ 求 的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有 ，兩邊平方，可解得 =2（負(fù)值舍去） ” 。那么，可用類比的方法，求出 的值是 ________． 【答案】 【解析】試題分析：由題觀察可類比得 。 考點(diǎn)：類比推理 . 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 學(xué)￥科￥網(wǎng) ... 17. 已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù)． ⑴ 求 的值，并判斷函數(shù) 在定 義域中的單調(diào)性（不用證明）； ⑵ 若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 【答案】 ⑴ ； ⑵ . 【解析】試題分析： (1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求 的值； (2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì) ,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可 . 試題解析： ⑴∵ 是定義在 上的奇函數(shù)， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ， ∴ ， 即 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立． ∴ ， ∴ ． ⑵ 不等式 等價(jià)于 ． 又 是 上的減函數(shù)， ∴ ． ∴ 對(duì) 恒成立， ∴ ． 即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性 . 【方法點(diǎn)晴】本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有 ，事實(shí)上，若 ,則 ，這與矛盾，類似地，若 在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有 ；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系 .本題中的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視定義域 . 18. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了 60人，從女生中隨機(jī)抽取了 50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 男生 40 20 60 女生 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 （ 1）試判斷是否有 99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)； （ 2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選 3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為 ，若隨機(jī)變量 表示這 3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 附 : ＝ 0． 500 0． 400 0． 100 0． 010 0． 001 0． 455 0． 708 2． 706 6． 635
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