廣東省中山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 ① 與模型； ② 作為產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系 . 溫度 20 22 24 26 28 30 32 產(chǎn)卵數(shù) 個(gè) 6 10 21 24 64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 26 692 80 其中 ， ， ， ， 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ?? ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下 關(guān)于 的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為 時(shí)的產(chǎn)卵數(shù) .（ 與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：） （ 2）若模型 ① 、 ② 的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效 果更好 . 【答案】 (1)詳見解析 。(3)詳見解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）取特值，定常數(shù) 的值 ；（ 2） 利用分析法證明命題 P。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）由 ，解不等式得到單調(diào)區(qū)間 ；（ 2） 根據(jù)題意，構(gòu)造 ， 在 上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求得 k的取值范圍 . 試題解析： （ 1）由 ，知 ，且 ， ??1 分 因 為曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，所以 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 令 ，得 ， 在 上單調(diào)遞減； 令 ，得 ， 在 上單調(diào)遞增， 綜上， 的單調(diào)減區(qū)間為 ,單調(diào)增區(qū)間為 . （ 2）因?yàn)?， 恒成立， 則有 ，對(duì) 恒成立， 令 ，則 在 上單調(diào)遞減， 所以 在 上恒成立 ， 所以 恒成立， 令 ，則 . 所以 的取值范圍是 . 點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，考查了化歸轉(zhuǎn)化的思想，屬于難題 .不等式 恒成立，可以變量集中后構(gòu)造新函數(shù)ｇ（ｘ），則此函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 在 上恒成立，最終變量分離求最值即可． .................................... 22. 對(duì)于命題 ：存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等式 對(duì)任意正數(shù) ， 恒成立 . （ 1）試給出這個(gè)常數(shù) 的值； （ 2）在（ 1） 所得結(jié)論的條件下證明命題 ； （ 3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題 ： “ 存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等式對(duì)任意正數(shù) ， ， 恒成立． ”觀察命題 與命題 的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù) ， ， ， 相關(guān)的命題． 【答案】 (1) 。 ③ 若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 . 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17. 已知復(fù)數(shù) ( )，且 為純虛數(shù) . （ 1）求復(fù)數(shù) ； （ 2）若 ，求復(fù)數(shù) 的 模 . 【答案】 (1) 。為下焦點(diǎn)）． 則有 PF39。﹣ PF=2a=16，（ F39。=3+19+20 =42．故答案為 42． 16. 已知函數(shù) ，如果對(duì)任意的 ，都有成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 __________. 【答案】 【解析】 求導(dǎo)函數(shù)，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =2x+a， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） max=f（ 2） =4+a， ∵ 如果存在 ，使得對(duì)任意的 ，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ 4+a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案為 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題： ① 根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； ② 若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若 恒
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