高二數(shù)學函數(shù)的值域與最值(編輯修改稿)
2024-12-18 16:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 212tx ??12x?12?12x??21524t??? ? ?????2150124??? ? ? ?????1,2????? ???112 1 2 122? ? ? ? ?21524t??? ? ?????12x?(3)令 2x1=t(t0)，則 ， 當且僅當 ，即 t= 時等號成立， ∴ y≥ ， ∴ 原函數(shù)的值域為 12tx ??222( 1 ) 1 1 12 1 14 2 2 21 1 1 122 2 2 212,2ttttytttttt??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???12tt?122?12,2??? ?? ????變式 11 求下列函數(shù)的值域． (1) (2) (3) 解析： (1)(配方法 )由 3+2xx2≥0 ，得 1≤ x≤3. ∵ y=4 ， ∴ 當 x=1時， ymin=2； 當 x=1或 3時， ymax=4. ∴ 函數(shù)的值域為 [2,4]． 24 3 2 。y x x? ? ? ?2 1 2 。y x x? ? ?4 1 2 x x? ? ? ?1 2 4x?? ? ? ?(2)(換元法 )令 t= (t≥0) ， 則 x= . ∴ ∴ 當 t= ，即 x= 時， ymax= ，無最小值． ∴ 函數(shù)的值域為 . (3)(單調(diào)性法 )∵ f1(x)=4x1和 f2(x)= 均為增函數(shù)， ∴ f(x)=f1(x)+f2(x)在定義域 上單調(diào)遞增． ∴ y≥ =5 ，因此函數(shù)的值域為 [5， +∞) 12x?21
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