高二數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值(已修改)
2025-11-23 16:45 本頁面
【正文】 第三節(jié) 函數(shù)的值域與最值 基礎(chǔ)梳理 1. 函數(shù)的最值 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?A， (1)如果存在 x0∈ A，使得對于任意 x∈ A，都有 ________，那么稱 f(x0)為 y=f(x)的最大值，記為 ________． (2)如果存在 x0∈ A，使得對于任意 x∈ A，都有 ________，那么稱 f(x0)為 y=f(x)的最小值，記為 ________． 2. 值域與最值的關(guān)系 若函數(shù) y=f(x)的最大值為 b，最小值為 a，那么 y=f(x)的值域必定是集合 [a， b]的 ________；若 f(x)可以取到 [a， b]中的一切值，那么其值域就是 ________． 基礎(chǔ)梳理答案： 1. (1)f(x)≤ f(x0) ymax=f(x0) (2)f(x)≥ f(x0) ymin=f(x0) 2. 子集 [a， b] 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (必修 1P25練習(xí) 7(3)改編 )f(x)=x+1， x∈(1,2] 的值域?yàn)開_______． 2. (必修 1P25練習(xí) 7改編 )f(x)=(x1)21， x∈[2 ， +∞) 的值域?yàn)?________． 3. (2020重慶改編 )函數(shù) 的值域是 ________． 4. 函數(shù) 的值域?yàn)?________． 5. 函數(shù) 的最大值為 ________． 1 6 4 xy ??2211xyx???21()1fx xx? ??基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案： 1. (2,3] 解析： ∵ 1x≤2 ， ∴ 2x+1≤3 ， ∴ 值域?yàn)?(2,3]． 2. [0， +∞) 解析：當(dāng) x≥2 時(shí)， f(x)=(x1)21≥(2 1)21=0，故值域?yàn)?[0， +∞) ． 3. [0,4) 解析： ∵ 4x0， ∴ 0≤16 4x16， ∴ ∈ [0,4)． 4. [1,1) 解析：
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