對(duì)無(wú)外力矩作用的剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)分析(編輯修改稿)
2024-09-13 10:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同理，并將第二式代入得 因?yàn)锳、B、C都是正數(shù)，所以只要，這就意味著兩式分別對(duì)應(yīng)q和r有周期性的解。，我們可以判斷在對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)加以小擾動(dòng)以后，p、q、r的變化始終只有初始擾動(dòng)的數(shù)量級(jí)，這也就是說(shuō)在受擾以后，并不遠(yuǎn)離繞慣性主軸力的運(yùn)動(dòng)，因而我們說(shuō)繞慣性主軸的運(yùn)動(dòng)在滿(mǎn)足的條件下，運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。接下來(lái)讓我們分析一下這一條件的物理意義。滿(mǎn)足這一條件只有兩種情況：同時(shí)也就是說(shuō)，如果在三個(gè)主慣性矩中，A是最大的情況下，繞A所對(duì)應(yīng)的慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的。從這得出的一般結(jié)論是“剛體繞最大慣量主軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。”同時(shí)也就是說(shuō)，如果在三個(gè)主慣性矩中，A是最小的情況下，繞A所對(duì)應(yīng)的慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的。從這得出的一般結(jié)論是“剛體繞最小慣量主軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的?！蓖?，我們可以對(duì)相反的情況即進(jìn)行分析，可以得到下面這個(gè)結(jié)論“剛體繞中間大小的慣量主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。”綜合上述的分析，關(guān)于剛體繞慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性結(jié)論是“剛體只有在繞具有最大或最小主慣矩的慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的?！?這里有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)結(jié)論僅僅是針對(duì)剛體而言的。
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