3第三章-剛體的定軸轉(zhuǎn)動(編輯修改稿)
2025-09-01 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。 面分布 （下一頁 ） 幾種常見形狀的剛體的轉(zhuǎn)動慣量 ?? l rrJ 0 2 d?32/02121d2 lrrJ l ?? ?? ?231 ml? 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO180。 為 處的質(zhì)量元 ?rr,λm dd ? rλrmrJ ddd 22 ?? 求 質(zhì)量為 m、 長為 l的 均勻細(xì)長棒，對通過棒中心和 過端點 并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量 . lO180。 O rdrrd 2l2l? O180。 O 2121 ml?如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的 質(zhì)量 m、剛體的 質(zhì)量分布和 轉(zhuǎn)軸的位置 有關(guān) . 轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例 解 : 222 mrdmrdmrJ ??? ??J 是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。 r O dm （下一頁） 例、 求質(zhì)量為 m、 半徑為 r 的均勻細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。 軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。 在圓環(huán)上任取質(zhì)量元 dm 例 、 求質(zhì)量為 M、 半徑為 R、 厚為 l 的均勻圓盤 的 ===轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。 解： 任取半徑為 r 寬為 dr 的同心 細(xì) 圓環(huán) , lr d rdm ??? ?? 2drlrdmrdJ 32 2 ?? ???ZORlRdrlrdJJ R 403212 ???? ???? ??22 21 MRJlRm ??????（下一頁） 可見， 轉(zhuǎn)動慣量與其厚度 l 無關(guān) 。所以，實心圓柱對 其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是 。 221 MRJ ?轉(zhuǎn)動定律 2122 2121d21?????JJMW ??? ?由動能定理： 取微分形式： ???? d)21(dd 2 JJM ??兩邊除 dt dtddd ωJ ωtM ??由于 ???? ??tt dd,dd故得 ?? JtJM ?? dd 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 ：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時， 合外力矩等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的 乘積 . 七、牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律的綜合應(yīng)用 如果在一個物體系中 ， 有的物體作平動 ， 有的物體作定軸轉(zhuǎn)動 ， 處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法 . 但應(yīng)分清哪些物體作平動 ， 哪些物體作轉(zhuǎn)動 . 把平動物體隔離出來 ， 按牛頓第二定律寫出其動力學(xué)方程；把定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出來 ， 按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學(xué)方程 . 有時還需要利用質(zhì)點及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式補充方程 ， 然后對這些方程綜合求解 . 例 :一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪 ， 繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 m1和 m2的物體 ， 滑輪可視為均質(zhì)圓盤 ， 質(zhì)量為 m， 半徑為 r， 繩子 不可伸長而且與滑輪之間無相對滑動 .求 物體加速度 、 滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張力 . 受力圖如下， ?T1Fgm1 T2F?a12 mm ?設(shè) T2Fgm2aT1F?or m39。 m2 m1 ?JrFrF ???? T1T2amFgm 2T22 ??amgmF 11T1 ???ra ?解 : 得解 ,21)(2112mmmgmma????rmmmgmm)21()(2112?????,21)212(21211mmmgmmmFT????mmmgmmmFT21)212(21122????221 mrJ ? 1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J是桿的轉(zhuǎn)動慣量 J1與小球的轉(zhuǎn)動慣量 J2之和 . oα
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