[理學]第5章剛體的定軸轉動(編輯修改稿)
2025-02-15 15:01 本頁面
【文章內容簡介】 記住幾個典型的轉動慣量： *圓環(huán)（通過中心軸） ………………… J = mR2 *圓盤、圓柱（通過中心軸） ………… *細棒（端點垂直軸） ………………… *細棒（質心垂直軸） ………………… 221 mRJ ?231 mLJA ?2121 mLJc ?Z 五、 轉動慣量的物理意義及性質 : ⑴ 轉動慣量是剛體 轉動慣性大小 的量度 。 ⑵ 轉動慣量不僅 與剛體質量有關 ,而且與剛體 轉軸的位置 及剛體的 質量分布 有關 。 ⑷ 轉動慣量具有 迭加性 。 J=J1+J2+J3 ⑶ 轉動慣量具有相對性 。 Z C d Z’ 剛體對任一轉軸的轉動慣量等于剛體對通過質心并與該軸平行的轉動慣量加上剛體質量與兩軸間距的二次方的乘積。 ⑸ 平行軸定理： J = Jc+ m d 2 如圖一質量為 M 長為 l的勻質細桿，中間和右端各有一質量皆為 m的剛性小球，該系統(tǒng)可繞其左端且與桿垂直的水平軸轉動，若將該桿置于水平位置后由靜止釋放，求 :桿轉到與水平方向成 θ角時 ,桿的角加速度是多少 ? 解 :設轉軸垂直向里為正 ,系統(tǒng)對該轉軸的轉動慣量為 222312MlmllmJ ?????????該系統(tǒng)所受的合力矩為 ??? c osm glc oslmgc oslMgM ??? 22?? c osgl)Mm( )mM( 415 36 ???由轉動定律 : M=J β 可得 方向 :指里。 θ l mg 例 : mg Mg m2 m1 r 例 2. 如圖所示 ， 設兩重物的質量分別為 m1和 m2， 且 m1＞ m2，定滑輪的半徑為 r， 對轉軸的轉動慣量為 J， 輕繩與滑輪間無滑動 ， 滑輪軸上摩擦不計 ． 設開始時系統(tǒng)靜止 ， 試求 t時刻滑輪的角速度 ． 開始時系統(tǒng)靜止，故 t 時刻滑輪的角速度： ? ?? ? Jrmmgrmm????22121?? ?? ? Jrmmgr tmmt?????22121 ??(T1－ T2)r＝ J??且有： a＝ r? T2－ m2g＝ m2a m1g－ T1＝ m1a 解方程組得： 解： 兩重物加速度大小 a相同，滑輪角加速度為 ? 由牛頓第二定律： 隔離物體分析力方向如圖 轉動定律： m1g T1 T1 T2 T2 m2g a a ? 注意： 21 TT ?m r m m 2m 2r 例 3. 質量分別為 m和 2m、 半徑分別為 r和 2r的兩個均勻圓盤 ，同軸地粘在一起 ， 可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動 ， 對轉軸的轉動慣量為 9mr2 / 2， 大小圓盤邊緣都繞有繩子 ， 繩子下端都掛一質量為 m的重物 ， 如圖所示 ． 求盤的角加速度的大小 ． 列方程 ? mg－ T2 = ma2 T1－ mg = ma1 T2 (2r)－ T1r = 9mr2? / 2 2r? = a2 r??= a1 rg192??mg T2 T2 T1 T1 mg a2 a1 解：受力分析如圖． 解聯立方程，得： 練習 1：如圖所示 ,有兩個質量分別為 M1 、 M2 ，對轉軸的轉動慣量分別為 , 半徑分別為 R1 、 R2 的勻質定滑輪，輪緣上繞一細繩 , 其兩端掛著質量分別為 m1 和 m2 的物體。若 m1 m2 , 忽略軸承處的摩擦 , 且繩子與滑輪間無相對滑輪 , 求滑輪的角加速度及繩子的張力 T1 、Ｔ 2 、 T 3 。 m2 m1 T2 T1 T3 M1 R1 M2 R2 解： 隔離物體分析力 m1g m2g T1 T1 T3 T3 2 T2 由牛頓第二定律和轉動定律可列方程如下 : 2222 amTgm ??1111 amgmT ??2222232 21 ?RMR)TT( ??222111 ?? RaRa ???1211113 21 ?RMR)TT( ??2
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