大學(xué)物理第四章-剛體轉(zhuǎn)動ppt(編輯修改稿)
2025-09-01 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ω ds in23d ?代入初始條件積分得 )co s1(3θlgω ??θωωdd?m,l O mg θ 物理學(xué) 第五版 46 relation of work with energy in rotation 物理學(xué) 第五版 47 物理學(xué) 第五版 48 力矩作用于 剛體 在時(shí)間和空間的積累效應(yīng) 。 ?力矩在時(shí)間上的積累效應(yīng)： 轉(zhuǎn)動 沖量矩 角動量的改變 ?力矩在空間上的積累效應(yīng) : 力矩的功 能量改變 轉(zhuǎn)動動能 ， 轉(zhuǎn)動動能定理 角動量定理 ， 角動量守恒定律 轉(zhuǎn)動 物理學(xué) 第五版 49 167。 力矩的功 轉(zhuǎn)動動能 ?ddddttrFsFrFW???? ???dd MW ??? 21d???MW力矩的功 一力矩的功和功率 o r?v? F?xtF?r?d?d物理學(xué) 第五版 50 ?? MtMtWP ???dddd力矩的功率 ? ?? rFW ?? d比較 v?? ?? FP二 轉(zhuǎn)動動能 221iiik mE v?? ?22221)(21 ?? Jrmiii??? ?物理學(xué) 第五版 51 2122 2121d21?????JJMW ??? ?三 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 ?? 21d???MW ?? ?? 2111dddd ???????? JtJ—— 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 比較 2122 2121d vv mmrFW ???? ? ??物理學(xué) 第五版 52 例 1 留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率 ω作勻速轉(zhuǎn)動．放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動．設(shè)唱片的半徑為 R，質(zhì)量為 m，它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為 μ，求： (1)唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩； (2)唱片達(dá)到角速度 ω時(shí)需要多長時(shí)間； (3)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動力矩做了多少功？ 物理學(xué) 第五版 53 R r dr dl 2d ( ) ( d d )πf d m gmr l gR????f?do 解 (1) 如圖取面積元 ds =drdl，該面元所受的摩擦力為 此力對點(diǎn) o的力矩為 lrrRmgfr ddπd 2??物理學(xué) 第五版 54 于是，在寬為 dr的圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為 )π2(dπd 2 rrrRmgM ??R m grrRmgM ??32d2 R022 ?? ?rrRmg d2 22??R r dr dl f?do 物理學(xué) 第五版 55 (3) 由 可得在 0 到 t 的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度為 (2) 由轉(zhuǎn)動定律求 α， (唱片 J=mR2/2) RgJM34 ?? ??gRt??43?238R g?? ??（作勻加速轉(zhuǎn)動） ???? 2202 ??驅(qū)動力矩做功為 220d 4mRWMM ? ???? ? ??由 可求得 t??? ?? 0物理學(xué) 第五版 56 例 2. 一質(zhì)量為 M，半徑 R的圓盤，盤上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為 m的物體。問物體由靜止下落高度 h時(shí)，其速度為多大？ mg m M m 解： 2201122TR J J? ? ?? ? ?圓 ：盤2201122m g h Th m m? ? ?：物 體 vv??? Rh ?R?v2022 , 0 , 2J M R?? ? ?v解得： mMm g h22??vT 物理學(xué) 第五版 57 167。 角動量 角動量守恒定律 ?v?1. 質(zhì)點(diǎn)的角動量 v????? mrprL ????v?r?L??L?r?x yzom 質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動，某時(shí)對 O 的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)對 O的角動量 mr?v??s invrmL ?大小 的方向符合 右手法則 L? 單位： kgm2s 1 物理學(xué) 第五版 58 L?r?p?mo 質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為 的圓運(yùn)動，相對圓心 ? r?? JmrL ?? 2tLMdd??? 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對 參考點(diǎn) O 的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn) O 的 角動量 隨時(shí)間的 變化率 . 2. 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理 物理學(xué) 第五版 59 ？， ??tLFtpdddd???ptrtprprttL ?????????????dddd)(ddddtLMdd???FrtprtL ??????????dddd0,dd ??? ptr ????? vv質(zhì)點(diǎn)角動量定理的推導(dǎo) prL ??? ??物理學(xué) 第五版 60 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理： 對 同一參考點(diǎn) O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量 . ?? LM ?? ,0 恒矢量 3 質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律 12d21LLtMtt??????沖量矩 tMtt d21??tLMdd???物理學(xué) 第五版 物理學(xué) 第五版 62 二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律 ? ??? 2iii rmL ??O ir?imiv???? JL ?z????iii rm )(2物理學(xué) 第五版 63 對定軸轉(zhuǎn)的剛體 ， ?? exiMM ??2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 質(zhì)點(diǎn) mi受合力矩 Mi(包括 Mi ex、 Mi in ) )(ddd)(ddd 2 ?? ????iiii rmttJtLM ???? ? 0iniMtLtJMddd)(d????? ?tJrmt ii d)(d)(dd 2 ?? ??? ??合外力矩 物理學(xué) 第五版 64 非剛體 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 112221d ?? JJtMtt???1221d ?? JJtMtt??? 對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩 M，從 到 內(nèi)，角速度從 變?yōu)? ，積分可得： 2ω1ω2t1t物理學(xué) 第五版 65 徒手劈磚的 技巧 物理學(xué) 第五版 66 ? 角動量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律 . ? 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量 . ? 守恒條件 0?M若 不變， 不變； 若 變， 也變，但 不變 . J ?? ?JL ?J討論 exin MM ?? 在 沖擊 等問題中 ?? L 常量
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