大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)(編輯修改稿)
2024-09-25 09:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 dd ?? ?? Fr?? ??tprptrdddd ???? ????FrM ??? ?? —— 對(duì)參考點(diǎn)的力矩 F?1. 質(zhì)點(diǎn) prL ??? ??)( vmv ?? ?tLMdd????— 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理 大小 ?s i nrF? Fd?FrM ?? ??rOF?d?力臂 ? ???iiii fFr )( 內(nèi)??? 內(nèi)外 MM ?? ??tLMdd???? 外— 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理 ? ???iiitprtLd)d(dd ???內(nèi)力矩兩兩相消，即 0?內(nèi)M?2. 質(zhì)點(diǎn)系 ??iiLL??? ? ??iii pr?? 內(nèi)iii fFtp ??? ??ddij Oif內(nèi)內(nèi)jf?irjrd三、質(zhì)點(diǎn) (系 )角動(dòng)量守恒定律 — 角動(dòng)量守恒定律 當(dāng) 時(shí)，則 0M ?外0dd?tL?L?? =常矢量 即： 質(zhì)點(diǎn) (系 )所受 外力對(duì)某點(diǎn) O的力矩為零 ，則質(zhì)點(diǎn) (系 )對(duì) O點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變 tLMdd ?? ?外合外力為零 合外力矩是否為零 ？ 0F?F?r?r?0M ?合0F 合 ＝??M r F??討論 : (1)動(dòng)量矩是相對(duì)于參考點(diǎn)而言的 vmrL ??? ??vmrL ??? ?? 39。39。 r39。r?mv?039。0?對(duì) 0’ 對(duì) 0 Lr m vL ?方向垂直向上不變 39。L大小 大小 39。39。L r m v? 方向一直變化 ?s i nr m v?(2)質(zhì)點(diǎn)在 有心力 作用下 動(dòng)量矩守恒 f?r??力的作用線始終通過一點(diǎn) (力心 )對(duì)力心的力矩為零 ?有心力作用下物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 角動(dòng)量守恒 s i nL mv r c o n s t???1r2r1 1 2 2vvm r m r?1v?2v?2 1 1 2v /v /rr?(3)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合力矩在某轉(zhuǎn)軸上的 分量為零 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系繞 該軸的動(dòng)量矩守恒 問題：任一剛體繞定軸以 ? 轉(zhuǎn)動(dòng) 其角動(dòng)量為多少？ iiiiz vmrL??? ??大小： ?2iiiz rmL ?z???取質(zhì)元 Pi，對(duì) O的角動(dòng)量 izL?iviPOir?剛體對(duì)定軸 z 的角動(dòng)量 ??iizz LLzJ ????iii rm ?22z i iiJ m r???四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 二 、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角 動(dòng)量定理 zzdMJdt?? ()zdJdt??dtdL z?剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 00()zztIzztIM d t d J?????? 0zzJJ????zzdMJdt??zzLJ??000tz z zt M d t J J??????J可變化的質(zhì)點(diǎn)系或非剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 沖量矩 2121ttM d t J J?????剛體所受沖量矩 =剛體角動(dòng)量的增量 當(dāng) M=0時(shí)， =常量 LJ ??剛體的 角動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量（動(dòng)量矩）守恒律是自然界一條基本守恒律，適用于宏觀和微觀的所有客體，是時(shí)空各向同性的表現(xiàn)。 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員通過改變身體姿態(tài)即：改變 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 來改變轉(zhuǎn)速 [例 ] ：在水平面內(nèi)，長(zhǎng)為 l 的繩子一端固定于 O點(diǎn)，另一端系一小球。如圖，開始時(shí)繩子松弛，小球離 O點(diǎn)距離為 l / 2 , 以初速 v0 沿與距離垂直的方向在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，繩子拉直后小球作圓周運(yùn)動(dòng) , 求此時(shí)小球的速率。 l O v0 l /2 解： 在繩子拉直前，小球在水平面內(nèi)所受外力 (矩 )為零。繩子拉直后，雖然受繩子的拉力，但拉力對(duì) O 點(diǎn)的力矩為零。所以小球?qū)?O 點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。則 m v llmv ?2
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