大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)-wenkub
2022-08-31 09:35:36 本頁面
【正文】 求法： 2iiiJ m r???221 1 2 2m r m r? ? ?質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 的求法： 2iiiJ m r???2r d m??dm：質(zhì)量元 ： d m d l?? ?：質(zhì)量線密度 ： d m d s?? ?：質(zhì)量面密度 3. 對(duì)質(zhì)量體分布剛體： vd m d?? ?：質(zhì)量體密度 例 1： 求質(zhì)量為 m，長為 l 的均勻細(xì)棒對(duì)下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 R r dr 2d m r d r???2J r d m? ?302Rr d r??? ?212mR?42R???解： [問題 ]半徑為 R質(zhì)量為 m的 均勻圓環(huán) ,對(duì)于 通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 m m 221 mRJ ? 2mRJ ?[練習(xí) ]求半徑為 R質(zhì)量為 m的均勻圓環(huán) ,對(duì)于沿直徑轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 R?d?dmr解： 圓環(huán)的質(zhì)量密度為 2mR???在環(huán)上取質(zhì)量元 dm，dm 距轉(zhuǎn)軸 r d m d l?? Rd??? c o srR ??2mJ r d m?? ?2 220c o sR R d?? ? ????3R???212mR?d m R d??? c o srR ??R?d?dmr常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 薄圓盤 221mrJ ?r球體 252mrJ ?細(xì)棒 細(xì)棒 231mlJ ?2121mlJ ?例：一輕繩跨過定滑輪，繩的 兩端分別懸掛質(zhì)量為 12,mm的物體，且 1 ` 2mm 。 [解 ] 研究對(duì)象：滑輪 m、 物體 m m2 。 r39。39。 l O v0 l /2 解： 在繩子拉直前，小球在水平面內(nèi)所受外力 (矩 )為零。若對(duì)接前兩輪的角速度分別為 ?1, ?2。設(shè)阻力可以忽略不計(jì)。 2212J M R J m R???解得： 2 mM?? ??人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度： 2MmM? ? ????? ? ? ?人在臺(tái)上跑一周： 39。 （適用于 系統(tǒng) ） )( 12 pp EEdMA ???? ? ?保保?只有保守力矩做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 保守的 系統(tǒng)內(nèi)力矩 的功為： 2 2 1 1k p k pE E E E? ? ?例：一均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為 m、長為 l 一端固定，求其從水平靜止位置 自由向下轉(zhuǎn)過 ?角 時(shí) A端的速率 ?Aa ?加速度 v?A ?m 、 l O A A v A21/ 2 ( s in )2 2 2llm g l J m g??? ? ?21s in22lm g J???lg /s i n3 ?? ??????s i n3s i n3v2 glagllnA????如何求 at? mg ? ? 解： 機(jī)械能守恒 s in2lM m g ?? 1 c o s2m g l ??J ??3 c o s2gl????3c o s2ta l g??? ? ?mg ? ? ?s i nv glA 3??c o sgaAt23??si nga An 3? 例 ：長為 l , 質(zhì)量為 M 的均勻細(xì)桿 OA，可繞通過其一端點(diǎn) O 的水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)它所受的阻力矩為 (K為正常數(shù) )，求： (1)它的角速度從 w0減小到 w0/2所需的時(shí)間 。設(shè)小球與棒碰撞中無能量損失，求碰后小球的速度和棒的角速度。開始時(shí)細(xì)棒靜止在水平位置。求桿擺動(dòng)時(shí) A點(diǎn)上升的最大高度 (不計(jì)軸的摩擦力 )。 44 力矩的功 動(dòng)能定理 一、力矩的功 0 0 iriFidr?di?i i id A F d r??c o s ( / 2 )i i iF d r ????s i ni i iF r d ???iMd ??21iiA M d????? ?功率： d A M dPMd t d
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1