大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動-資料下載頁
2024-08-20 09:35本頁面
【導(dǎo)讀】在運動中始終保持彼此平行。變形，對轉(zhuǎn)動無貢獻。轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性大小。對下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。距中心為h并垂直棒的軸。半徑為R，質(zhì)量為m，密度均勻。在環(huán)上取質(zhì)量元dm，繩與滑輪間無相對滑動。求物體的加速度和繩的張力。面的磨擦系數(shù)為?，盤最初以角速度。它需多少時間才能停止轉(zhuǎn)動？0，此后飛輪經(jīng)歷制動過
【正文】 czim?C0)( mgmzmgzmE iiiiiip?? ???? cm g z?對剛體 ?剛體重力勢能由剛體的質(zhì)心相對于參考零點的高度決定， 即可看作是質(zhì)量集中在質(zhì)心的勢能 。 （適用于 系統(tǒng) ） )( 12 pp EEdMA ???? ? ?保保?只有保守力矩做功，則系統(tǒng)的機械能守恒 保守的 系統(tǒng)內(nèi)力矩 的功為： 2 2 1 1k p k pE E E E? ? ?例：一均質(zhì)細桿質(zhì)量為 m、長為 l 一端固定，求其從水平靜止位置 自由向下轉(zhuǎn)過 ?角 時 A端的速率 ?Aa ?加速度 v?A ?m 、 l O A A v A21/ 2 ( s in )2 2 2llm g l J m g??? ? ?21s in22lm g J???lg /s i n3 ?? ??????s i n3s i n3v2 glagllnA????如何求 at? mg ? ? 解： 機械能守恒 s in2lM m g ?? 1 c o s2m g l ??J ??3 c o s2gl????3c o s2ta l g??? ? ?mg ? ? ?s i nv glA 3??c o sgaAt23??si nga An 3? 例 ：長為 l , 質(zhì)量為 M 的均勻細桿 OA，可繞通過其一端點 O 的水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v0 射入桿的最下端而不復(fù)出。求桿擺動時 A點上升的最大高度 (不計軸的摩擦力 )。 OA0v?OA 解： 以子彈和桿為系統(tǒng) mg Mg N 設(shè)桿開始擺動時的角速度為 ω ，則由角動量守恒得 ）（ 1)31( 220 ?mlMllmv ??lvMmm 033???得 設(shè) A 端上升的高度為 h ， ?c o sllh ??桿的質(zhì)心上升的高度 2c o s22hllh ??? ?’OAh?0v?gmMmMvmh)3)(2(3 202???）（ 22)31(21 222 hMgm g hmlMl ??? ?從以上兩式解得 OAh桿和子彈上擺過程機械能守恒，得 [練習 ] 轉(zhuǎn)動慣量為 J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動 ,初始角速度為 w0 。設(shè)它所受的阻力矩為 (K為正常數(shù) )，求： (1)它的角速度從 w0減小到 w0/2所需的時間 。 (2)在上述過程中阻力矩所做的功 . ?KM ??解 (1)由轉(zhuǎn)動定律 dtdJM???K???? ??tdtJKd02/00???? 2lnKJt ?(2)由動能定理 2200112 2 2A J J?????? ????2083?J??例 質(zhì)量為 M，長度為 2l 的均質(zhì)細棒，可 在豎直平面內(nèi)繞過其中心 o 的水平軸轉(zhuǎn)動。開始時細棒靜止在水平位置。現(xiàn)有質(zhì)量為 m的小球（ mM）以速度 u垂直落到棒的端點，碰撞后彈回。設(shè)小球與棒碰撞中無能量損失，求碰后小球的速度和棒的角速度。 解： 系統(tǒng)合外力矩為零，角動量守恒 , ???? Jmv lmu l完全彈性碰撞，機械能守恒 : 222212121 ??? Jmvmuuv?mol2Mv?moul2M231 MlJ ?棒的轉(zhuǎn)動慣量： mMmMuv33???)(lmMmu)( 36???棒的角速度 : 解以上方程得碰后小球的速度 : 總結(jié)： 對應(yīng)關(guān)系 zJm? v?amF ?? ?zzMJ ??vmp ?? ?zzLJ ??212kzEJ ??221 mvEk ?量綱不同 ???????tpFdd ?? ?tLM zz d
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