剛體轉動動力學基礎-資料下載頁
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【正文】 m4m52022/6/5 46 ?求圓環(huán)與勻質圓盤的轉動慣量 圓環(huán) 20 mRI ?勻質圓盤 Rrdrr?20 22020 212 mRmRr drrdmrI RR ????????? ????2022/6/5 47 轉動慣量矩陣 三 轉動慣量、慣量橢球與慣性主軸 x x x y z xx y y y y zz x y z z zJ J JJ J JJ J J???????????J2022/6/5 48 三 轉動慣量、慣量橢球與慣性主軸 ?慣量橢球 P（ x,y,z） l x y z o d lJd 1?dx??cosdy??c osdz??c os2022/6/5 49 ?慣量橢球 三 轉動慣量、慣量橢球與慣性主軸 2 2 2 2 2 2 1x x y y z z y z z x x yJ x J y J z J y z J z x J x y? ? ? ? ? ? 過坐標原點到橢球面上的任意點的距離，反映了剛體對該任意軸的轉動慣量。該橢球可用來描述剛體對所有過原點的軸的轉動慣量的情況。稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。 2022/6/5 50 ? 慣性主軸 2 2 2 1x y zJ x J y J z? ? ?三 轉動慣量、慣量橢球與慣性主軸 2 2 211 1 1x y zx y zJ J J? ? ?如果剛體對某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對于慣量橢球的三根對稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對稱軸是剛體的慣性主軸。 2022/6/5 51 ?陀螺轉子的轉動慣量 三 轉動慣量、慣量橢球與慣性主軸 轉子形狀對自轉軸對稱 ， 自轉軸是轉子的慣性主軸；包含自轉軸的任何平面都是轉子的對稱平面 ， 可判斷出垂直于自轉軸的任意軸均是轉子的慣性主軸 。 在轉子赤道平面內的任意赤道軸都是垂直于自轉軸的 ， 故任意赤道軸也均是轉子的慣性主軸 。 對于旋轉質量陀螺儀 ， 轉子的轉動慣量是一個重要的參數(shù) ，陀螺電機采用 “ 內定子 、 外轉子 ” 結構 ， 使質量分布遠離自轉軸 。 而且 ， 轉子采用金屬材料 ， 使其具有較大的轉動慣量 。 2022/6/5 52 四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程 ?質點的角動量及角動量定理 FrQr ??? )(dtdQrH ??odtdm rrH ??oooddt ?H M2022/6/5 53 ?定點轉動剛體的角動量 四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程 o ()i i iim? ? ??Hr ωro [ ( ) ( ) ]i i i i iim? ? ? ??H r r ω r ω r2022/6/5 54 ????????????????????????????????zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxωωωJJJJJJJJJHHHoHo000000x x xy y yz z zHJ ωHJ ωHJ ω? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?H四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程 ?定點轉動剛體的角動量 慣性主軸 2022/6/5 55 ?剛體的角動量定理與歐拉動力學方程 四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程 io od dt ?H Mi o b oib o oddd t d t? ? ? ?HH ω H M??????????????????zyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH??????哥氏定理 角動量定理 2022/6/5 56 ?剛體的角動量定理與歐拉動力學方程 000000x x xy y yz z zHJHJHJ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????zyxxyzzyxzzxyyxzyyzxxMJJωJMJJωJMJJωJ??????)()()(???四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程 ??????????????????zyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH??????剛體系取慣性主軸 2022/6/5 57 第一章小結 ? 剛體的角位置與角速度描述 方向余弦矩陣的定義、性質及求?。? 歐拉角的定義、坐標變換； 瞬時角速度的歐拉角表示。 ? 常用坐標系 慣性坐標系、地球坐標系、地理坐標系； 常用坐標系的角速度及不同坐標系間的轉換。 ? 基本定理與基本方法 哥氏定理、轉動慣量、角動量定理、 歐拉方程。
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