剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)-資料下載頁(yè)
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【正文】 m4m52022/6/5 46 ?求圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圓環(huán) 20 mRI ?勻質(zhì)圓盤 Rrdrr?20 22020 212 mRmRr drrdmrI RR ????????? ????2022/6/5 47 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣 三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 x x x y z xx y y y y zz x y z z zJ J JJ J JJ J J???????????J2022/6/5 48 三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 ?慣量橢球 P（ x,y,z） l x y z o d lJd 1?dx??cosdy??c osdz??c os2022/6/5 49 ?慣量橢球 三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 2 2 2 2 2 2 1x x y y z z y z z x x yJ x J y J z J y z J z x J x y? ? ? ? ? ? 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢球面上的任意點(diǎn)的距離，反映了剛體對(duì)該任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該橢球可用來(lái)描述剛體對(duì)所有過(guò)原點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況。稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。 2022/6/5 50 ? 慣性主軸 2 2 2 1x y zJ x J y J z? ? ?三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 2 2 211 1 1x y zx y zJ J J? ? ?如果剛體對(duì)某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對(duì)于慣量橢球的三根對(duì)稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對(duì)稱軸是剛體的慣性主軸。 2022/6/5 51 ?陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 轉(zhuǎn)子形狀對(duì)自轉(zhuǎn)軸對(duì)稱 ， 自轉(zhuǎn)軸是轉(zhuǎn)子的慣性主軸；包含自轉(zhuǎn)軸的任何平面都是轉(zhuǎn)子的對(duì)稱平面 ， 可判斷出垂直于自轉(zhuǎn)軸的任意軸均是轉(zhuǎn)子的慣性主軸 。 在轉(zhuǎn)子赤道平面內(nèi)的任意赤道軸都是垂直于自轉(zhuǎn)軸的 ， 故任意赤道軸也均是轉(zhuǎn)子的慣性主軸 。 對(duì)于旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀 ， 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)重要的參數(shù) ，陀螺電機(jī)采用 “ 內(nèi)定子 、 外轉(zhuǎn)子 ” 結(jié)構(gòu) ， 使質(zhì)量分布遠(yuǎn)離自轉(zhuǎn)軸 。 而且 ， 轉(zhuǎn)子采用金屬材料 ， 使其具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。 2022/6/5 52 四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 ?質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及角動(dòng)量定理 FrQr ??? )(dtdQrH ??odtdm rrH ??oooddt ?H M2022/6/5 53 ?定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 o ()i i iim? ? ??Hr ωro [ ( ) ( ) ]i i i i iim? ? ? ??H r r ω r ω r2022/6/5 54 ????????????????????????????????zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxωωωJJJJJJJJJHHHoHo000000x x xy y yz z zHJ ωHJ ωHJ ω? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?H四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 ?定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 慣性主軸 2022/6/5 55 ?剛體的角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 io od dt ?H Mi o b oib o oddd t d t? ? ? ?HH ω H M??????????????????zyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH??????哥氏定理 角動(dòng)量定理 2022/6/5 56 ?剛體的角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 000000x x xy y yz z zHJHJHJ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????zyxxyzzyxzzxyyxzyyzxxMJJωJMJJωJMJJωJ??????)()()(???四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程 ??????????????????zyxxyzyxzzxyxzyyzxMHHdtdHMHHdtdHMHHdtdH??????剛體系取慣性主軸 2022/6/5 57 第一章小結(jié) ? 剛體的角位置與角速度描述 方向余弦矩陣的定義、性質(zhì)及求??； 歐拉角的定義、坐標(biāo)變換； 瞬時(shí)角速度的歐拉角表示。 ? 常用坐標(biāo)系 慣性坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系； 常用坐標(biāo)系的角速度及不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。 ? 基本定理與基本方法 哥氏定理、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量定理、 歐拉方程。
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