剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)-資料下載頁(yè)
2025-02-21 15:15本頁(yè)面
【正文】 ?22Rvaa OnCOC2??例 題 23 已知： A點(diǎn)的速度為 vA,加速度aA，輪 A作純滾，桿 AB=l 求： （ 1） AB桿的角速度和角 加速度 ； （ 2） B端的速度和加速度 。 vA R B 45176。 A vB C ?AB 解： 由 A、 B速度的分布可知 AB 桿瞬心在 C點(diǎn) lvlvCAv AAAAB245s i n??? ??AABB vCBv ??? ?aA vA R B 45176。 A ?AB (2) 取 A點(diǎn)為基點(diǎn)，進(jìn)行加速度分析 aB aA nBAτBA aaaa ??? ABlvla AABnBA22 2?? ?在 Bx、 By 軸投影得 x y ?AB nBAaτBAa????45s in45s in45c o s45c o sABABnBAABaaaaaa?????22 22,22AABAAAB vlaavlaa ????? 2222AABAAB vlalla ??? ?? 齒輪 C固定在齒條 B上運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)活動(dòng)齒條 D。 已知： ω＝ 2rad/s， r＝ 1m， 求 : 桿 AC 的角加速度及齒條 DE的加速度。 例 題 24 解 : 30176。 O A C B D E ω r r34R a d /s4。sr a d1C ???? AC?AaAaCa nCAa?CAanCAτCAAC aaaa ???ACnCA ra ?34?2sm34?2sm8?Aa分別沿 AC 軸與垂直與AC 軸投影得 nCAAC ac o saa ?? 030?CAA as i na ??? 03002C sm38?a2sm4??CAa2C sm316?? 2aa DE2sm33??CAa CACA??B C A O ?? 已知： AB＝ AO＝2R；求 AB桿中點(diǎn) C的加速度。 例題 25 AvBvAvCAvnAa?AanAa?AanCAa?CAanCAτCAnAτAC aaaaa ????解： 以 A點(diǎn)為基點(diǎn)求 B點(diǎn)的速度 BAAB vvv ?? ?Rv BA ?2?? ?BA22 ?Ra nA ? ?? Ra A 2?42?Ra nCA ?B A O ??nAa?AanAa?AanBAa?BAaBanBAτBAnAτAB aaaaa ????沿 y軸投影 22 ?Ra nA ? ?? Ra A 2?τBA0nA0τA 60300 as inas ina ??????? RRa BA 32 ??nAa ?AaCxaCya?CAa nCAanCAτCAnAτAC aaaaa ????42?Ra nCA ?沿 x、 y軸投影 2?? BACAaa ?τBAnAτA s ins in aaaa Cy ???? 00 6030nBAnAτA s ins in aaaa Cx ??? 00 3060232 ?? RRaCy????Ra Cx 3?以 A點(diǎn)為基點(diǎn)，求 C點(diǎn)地加速度 例 題 26 求 ：圓輪 的角加速度。 O ?0 A B C ? ? r a b R 解 ： （ 1） 對(duì)取 A點(diǎn)為基點(diǎn) aA aA τBAaaB τBAAB aaa ??20?ra A ?在 BA 軸投影得 ?? c o ss in AB aa ? ???c o tc o t20raa AB??（ 2）取 B點(diǎn)為基點(diǎn) O ?0 A B C ? ? r a b R aA aB τCBn CBBC aaaa ??????22022c o sbrBCaCBnCB ???在 CB 軸投影得 nCBBC aaa ???? ?? s i nc o sRa CC ??nCBa?CBaaB aC ?????320220 c o st a nt a nbrraC ???C A ?0 O1 O B ?0 求 ： B點(diǎn)的速度和加速度 例 題 27 已知 ： OA=r， AB=2r， O1B=2 r 3?0 ， ?0 = 203?vA vB 解 ： 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析， AB 桿的瞬心為 O點(diǎn) ?AB 0?? ?? OAv AAB03 ?? rOBv ABB ??A ?0 O1 O B ?0 20215 ?? raB ?nAaτAanBaτBanAaτAanBAaτBAa(2) 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析 取 A點(diǎn)為基點(diǎn) nBAτBAAnABnB aaaaaa ????? ??20220 3, ??? ? rrara AnA ???202 2 ?? rABa ABnBA ??201223 ?rBOva BnB ?? 在 BA 軸投影得 nBAnAAnBB aaaaa ???? ???? 60c o s30c o s30c o s60c o s ??結(jié)論與討論 剛體的平面運(yùn)動(dòng) —— 剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與某一固定平面保持不變的距離。 剛體平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的計(jì)算： 基點(diǎn)法： vB= vA+ vBA 速度投影法： ?? c o sc o s AB vv ? 速度瞬心法： 剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上各點(diǎn)的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的速分布情況相類似，可看成為 繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng) 。 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的計(jì)算： nBAτBA aaaa ??? AB
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