大學物理第3章-剛體的定軸轉動-資料下載頁
2025-07-25 04:33本頁面
【正文】 角動量守恒： ??????? ?? 22031 malmam v機械能守恒： ? ? ? ??????????????30c o s1230c o s1312102220lgmm g amalm ?o a l v 30176。 ? ?? ?? ?2200 323261 malmmalmgma ????v29 29 例 質量 m 長 l 的均勻細桿可繞過其中點處的水平光滑固定軸 0 轉動，如果一質量為 m’的小球以速度 u豎直落到棒的一端，發(fā)生彈性碰撞（忽略軸處摩擦）。求：碰后小球的速度及桿的角速度。 l m’ ? u?v?m o 解： 桿的角速度 ?肯定如圖， 假設小球碰后瞬時的速 度向上，如圖所示。 系統(tǒng) ：小球 +桿， M外 =0 角動量守恒 )1(21212 2 ?lvmmllum ?????????? ?30 因為彈性碰撞 ， ?動能守恒 )2(211212121 2222 ?vmmlum ?????????? ?聯(lián)立 (1)(2)解得 ? ? 。33mmummv?????lmmum)3(6?????討論 當 m 3m’ 時 ,v 0（向上） 當 m =3m ’時 , v = 0（瞬時靜止） 當 m 3m’ 時 ,v 0（向下） 31 31 例 泥球質量為 m,半徑為 R的均質圓盤質量為 M=2m,它可繞水平光滑軸 o軸轉動 .泥球與 它正下方的圓盤上的 P點距離為 h， ? =60?。 求 : （ 1） 碰撞后的瞬間 m、 M 共同角速度 （ 2） P點轉到 x 軸時角速度 和角加速度。 mMRhxP0?解： （ 1）機械能守恒： )1(221 2ghvmvm g h???32 32 碰撞過程 : 對“ m + M ”系統(tǒng)， )2(c o s 0?? Jm v R ?沖力遠大于重力，重力對 0的力矩可忽略， 故角動量守恒： )3(221 222 mRmRMRJ ???mMRhxP0?)4(420 Rgh?? ?轉動過程： 對“ m + M + 地球 ” 系統(tǒng)， E機 守恒 33 令 P點與 x 軸重合時， EP重 =0 )5(2121s i n 220 ??? JJmg R ??(3)(4)代入 (5)得： )34(221 RhgR???RgmRmg RJM22 2 ????mMRhxP0
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