力學(xué)第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-資料下載頁
2025-08-01 17:34本頁面
【正文】 恒。 0?M引FBA LL ?由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義： ?si nrm vL ?BBBAAA mvrmvr ?? s i ns i n ?即 例 2： 彗星繞太陽作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰大？ ??? 90BA ??BBAA vrvr ?即 Crv ?rv1? Ar BrAvBv太陽彗星近日點(diǎn) 遠(yuǎn)日點(diǎn) A B引F近日點(diǎn) r 小 v 大，遠(yuǎn)日點(diǎn) r 大 v 小， BA vv ?這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)過太陽時(shí)只有很短的幾周時(shí)間。彗星接近太陽時(shí)勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能，而遠(yuǎn)離太陽時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能。 力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 第四節(jié) o 在功和能一章中我們研究了力對(duì)空間的累積效應(yīng) —— 功 ，在這節(jié)中要介紹力矩對(duì)空間的累積效 應(yīng) —— 力矩的功。 一、力矩的功 將 F分解為切向力和法向力。 剛體轉(zhuǎn)過 d?, 作用點(diǎn)的位移為 ds, 法向力 Fn 不作功，只有切向力作功 。 r ?FnFF?dds??c o sF dsW ba?? ?rdds ? , c o s ?? FF ?其中 則 ???? rdFW ?? 0??? MdW ?? 0由功的定義 稱為力矩的功。 對(duì)于恒力矩作功 ??? ??? MMW )( 0二、力矩的功率 恒力矩的功為力矩與角位移的乘積。 由功率的定義： dtdWP ?dtdWP ? ?MP ?與平動(dòng)中的功率比較 ?c o sFvP ?dtdM ??三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 剛體在力矩的作用下轉(zhuǎn)過一定角度，力矩對(duì)剛體做了功，作功的效果是改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，改變了剛體的什么狀態(tài)？ 其中力矩 ?JM ???? MdW ?? 0則功 dtd?? ????? dJW ???0???? ddtdJ?? 02022121 ?? JJ ?dtdJ ??由力矩的功定義： ??? MdW ?? 0與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理比較： 202 2121 mvmvW ? 221 mvE k ?為質(zhì)點(diǎn)的 平動(dòng)動(dòng)能。 定義： 221 ?JEk ? 為剛體的 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 2022121 ?? JJW ?0kk EE ? k??2022121 ?? JJW ?剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理： 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體作功的代數(shù)和，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。 0kk EE ? k??四、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理的應(yīng)用 例 1： 一細(xì)桿質(zhì)量為 m，長(zhǎng)度為 l，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時(shí)的角速度。 ?gmolm,解： 以桿為研究對(duì)象， 只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化而變化。 始末兩態(tài)動(dòng)能： 21 2?JEk ?由動(dòng)能定理： 0kk EEW ?02121 2 ? ?Jm g l 231 mlJ ?22 )31(2121 ?mlm g l ?lg3?? ?0 0 ?kE,?gmolm,?? ?900 ?MdW 重?? ?900 c o s2 ?? dlmgm g l21?重力矩作功 ： 五、物體系的機(jī)械能守恒定律 當(dāng)系統(tǒng)中既有平動(dòng)的物體又有轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，且系統(tǒng)中只有保守力作功，其它力與力矩不作功時(shí)，物體系的機(jī)械能守恒。 EE ?0? ?? 221 mvE ?? 221 ?J ?? m g h? 221 kx例： 一個(gè)質(zhì)量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。 解：據(jù)機(jī)械能守恒定律： Mmm g hvRv???24可解出?222121 mvJm g h ?? ?物理問題探索 ? 論文的書寫簡(jiǎn)介與要求 ? 發(fā)現(xiàn)你身邊的力學(xué)問題及相關(guān)應(yīng)用 ? 寫一篇物理小論文 科學(xué)論文形式與要求 題 目 摘要 : 主要內(nèi)容的概括和主要結(jié)論與創(chuàng)新處。 關(guān)鍵詞 : 35個(gè)專業(yè)名詞 論文主體 : （ 1）前言 —— 介紹研究對(duì)象、研究背景與意義 （ 2）主要內(nèi)容 —— 一般分成幾個(gè)部分來敘述，包括理論、實(shí)驗(yàn)方法、觀 察的現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或研究結(jié)果、結(jié)果的分析、結(jié)果的物理解釋等。 （ 3）結(jié)論 —— 研究獲得的主要結(jié)果和研究的總結(jié)。 （ 4）致謝 —— 感謝合作者和提供過幫助的機(jī)構(gòu)與人。 參考文獻(xiàn) : 列出該研究參考的主要文獻(xiàn)和本論文中引用的文獻(xiàn)，特別是研究相關(guān)的權(quán)威文獻(xiàn)和重要文獻(xiàn)，格式按各雜志的要求。
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