大學(xué)物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-資料下載頁(yè)
2025-08-15 21:56本頁(yè)面
【正文】 ???212orrF d r m v??? ? ? ?????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 如果剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng) —— 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)，則其總動(dòng)能包含其（質(zhì)心）的平動(dòng)動(dòng)能和繞過(guò)質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 如果研究對(duì)象中既有平動(dòng)物體（質(zhì)點(diǎn)、剛體）又有轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，在考慮剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的情況下，可將質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律推廣到包含剛體的物體系。 注意： 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 四、應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理解題方法 。 ，確定作功的力矩。 ， Eko、 Ek。 。 212o M d J??????? ? ? ?????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ?mgo lm,解： 以桿為研究對(duì)象，只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化而變化。 重力矩作功： 20W M d??? ?重20c o s2lmg d???? ?m gl21?例： 一細(xì)桿質(zhì)量為 m，長(zhǎng)度為 l，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時(shí)的角速度。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 始末兩態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： 21 2?JE k ?由動(dòng)能定理： 02121 2 ?? ?Jm g l231 mlJ ?22 )31(2121 ?mlm g l ?lg3??0koE ?本題也可用機(jī)械能守恒定律計(jì)算 kWE? ? ?因?yàn)椋? 得： ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 五、質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律 當(dāng)系統(tǒng)中（可能包含多個(gè)剛體與柔體）既有平動(dòng)的物體又有轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，且系統(tǒng)中只有保守力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒，即： oEE?其中 : ? ?? 221 mvE ?? 221 ?J ?? m gh? 221 kx平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) k RJ,hm解： 在物體 m 下落過(guò)程中只有重力和彈力保守力作功，物體系機(jī)械能守恒。 選擇彈簧原長(zhǎng)為彈性 0 勢(shì)點(diǎn)，物體下落 h 時(shí)為重力 0 勢(shì)點(diǎn)。 ?? 221 mvm g h ?221 ?J 21 kh例： 如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為 k的彈簧開(kāi)始時(shí)處在原長(zhǎng)，定滑輪的半徑為 R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，質(zhì)量為 m 的物體從靜止開(kāi)始下落 ,求下落 h 時(shí)物體的速度 v。 ?Rv ?求解得： 22/2RJmkhm g hv???重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 1m2mrR例 1： 如圖所示，兩個(gè)同心圓盤(pán)結(jié)合在一起可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤(pán)質(zhì)量為 m半徑為 R，小圓盤(pán)質(zhì)量為 m半徑為 r，兩圓盤(pán)都用力 F 作用，求角加速度。 F解： 以 m m2 為研究對(duì)象，它們有共同的角加速度，只有兩主動(dòng)力 F 產(chǎn)生力矩。 12()F r F R J J ?? ? ?由圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 思考題 F211 21 RmJ ? 222 21 rmJ ?22122 ( ) 0F r Rm R m r? ????得： ?為負(fù)表示順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 光滑斜面傾角為 ?，頂端固定半徑為 R ，質(zhì)量為 M 的定滑輪。質(zhì)量為 m 的物體用輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求：下滑加速度 a 。 ?RM,m解： 物體系中先以物體 m 研究對(duì)象，受力分析 , maTmg ???s i nmgTx在斜面 x 方向上 221 MRJ ?定滑輪可視為圓盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： ?JTR ?對(duì)滑輪： 補(bǔ)充方程： ?Ra ?聯(lián)立得到： Mmmga?? 2s i n2 ?因待求量為加速度，所以不宜用功能關(guān)系或角動(dòng)量定理處理。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 3： 質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l 的細(xì)桿一端固定在地面的軸上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，試計(jì)算當(dāng)細(xì)桿 自由 擺至與豎直方向成 ? 角時(shí)的角加速度和角速度。 ?lm,解法一： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律， ?JM ?mg?? 231s in2 mllmg ?lg2s in3 ?? ????? ?? dgld s in2300 ???lg( )c o s13 ?? ?lgdtddddtd2s i n3 ?????? ???垂直向里。 ??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解法二： 機(jī)械能守恒定律。選擇地面為 0勢(shì)能面，以桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，有： 221co s2121 ?? Jm glm gl ??lg( )c o s13 ?? ??????? s i n23s i n3121 lglgdtd ????lm,mg?垂直向里。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 4： 在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為 m 的小球以速度 vo 與桿的一端發(fā)生 完全彈性碰撞，求小球的反彈速度 v 及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ? 。 解： 在水平面上，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒， LL ?0?Jm lvm lv ??0 mlM 2,o彈性碰撞機(jī)械能守恒： 2220 212121 ?Jmvmv ??聯(lián)立得到： mMvMmv3)3( 0???lmMmv)3(6 0????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) m例 5： 細(xì)線一端連接一質(zhì)量 m 小球，另一端穿過(guò)水平桌面上的光滑小孔。若小球以角速度 ?0 轉(zhuǎn)動(dòng)，用力 F 拉線，使轉(zhuǎn)動(dòng)半徑從 r0 減小到 r0/2 。求： （ 1）小球的角速度； （ 2）拉力 F 做的功。 o解： （ 1）由于線的張力過(guò)軸，小球受的合外力矩為 0，角動(dòng)量守恒。 LL ?0?? JJ ?00?? 2020 mrmr ?2/0rr ?04 ?? ?? 半徑減小角速度增加。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) （ 2）拉力作功。 由動(dòng)能定理： 0kk EEW ??20022121 ?? JJW ??2020202021)4()2(21 ?? mrrm ??023 2020 ?? ?mr請(qǐng)考慮合外力矩為 0，為什么拉力還作功呢？ 在定義力矩作功時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中只有切向力作功，而法向力與位移垂直不作功。 但在本題中，小球受的拉力與位移并不垂直，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，法向力要作功。
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