大學(xué)物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-免費(fèi)閱讀
【正文】 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) （ 2）拉力作功。 ??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解法二： 機(jī)械能守恒定律。 ?Rv ?求解得： 22/2RJmkhm g hv???重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 1m2mrR例 1： 如圖所示，兩個(gè)同心圓盤(pán)結(jié)合在一起可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤(pán)質(zhì)量為 m半徑為 R，小圓盤(pán)質(zhì)量為 m半徑為 r，兩圓盤(pán)都用力 F 作用，求角加速度。 ，確定作功的力矩。 轉(zhuǎn)動(dòng)功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 ? ? ? ?221212d d d ddd? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 顯然剛體所受外力只在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的 切向分力 才作功。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) o?1 o? 2 例 ： 人與轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jo=60kg ，確定始末兩態(tài)的角動(dòng)量 。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 沖量 dtFIdtFId tt 0???? ????沖量矩 dtMLdtMLd tt0???? ????沖量矩 ：力對(duì)該軸的力矩對(duì)時(shí)間的積分。 z x yJ J J??定理證明： ozyxdmxy2xJ y dm? ?對(duì)于平面剛體，繞 x、 y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為： 2yJ x dm? ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 22222()zxyJ z d mx y d my d m x d mJJ???????????證畢 繞 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： ozyxdmxy重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例： 半徑為 R質(zhì)量為 M的圓盤(pán)，求繞直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jy。 d m d x??2 2 20013llJ x d m x d x m l?? ? ???繞細(xì)桿一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 213J m l?m loxldmdxx重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 4： 半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，將剛體分割成無(wú)限多個(gè)質(zhì)元， ?rdm① 確定剛體的質(zhì)量密度； ② 建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)心為坐標(biāo)原點(diǎn)； ③ 確定質(zhì)量元 dm ； ④ 由定義計(jì)算。 1m2m,MR2T1T重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 1m1mg1T,MR1T2T2T2m解： 受力分析 1m以 為研究對(duì)象 1 1 1m g T m a??（ 1） 2m以 為研究對(duì)象 22T m a?（ 2） M以 為研究對(duì)象 12()T T R J ???（ 3） 212J M R?1m2m,MR2T1T重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 補(bǔ)充方程： aR?? （ 4 ） 聯(lián)立方程 (1)(4) 112 /2mgam m M? ??12112( / 2 )/2m m M gTm m M????12212 /2m m gTm m M? ??討論：當(dāng) M=0 時(shí) 121212m m gTTmm?? ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 第三類問(wèn)題： 已知運(yùn)動(dòng)情況和力矩 M ，求未知?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 注意 F m a?與牛頓第二定律 相比較，地位相當(dāng)， 在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中， 和 的方向均在轉(zhuǎn)軸方向，可用代數(shù)量表示。 容易證明： 剛體內(nèi)各質(zhì)元間的內(nèi)力力矩的矢量和恒為 0 。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) — 描寫(xiě)角速度變化快慢和方向的物理量。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) o — 描寫(xiě)剛體位置變化的物理量。 轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)任一過(guò)轉(zhuǎn)軸的直線，如選 x 軸。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能且只能在剛體上找到兩點(diǎn)保持不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 此類運(yùn)動(dòng)，任意兩點(diǎn)的軌道形狀、速度、加速度都相同。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 某質(zhì)點(diǎn)所在的圓周平面，稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 。 單位：弧度， rad 角坐標(biāo)為 標(biāo)量 。 ?單位：弧度 /秒， rad/s， s1 轉(zhuǎn) /分， rev/min 121 r e v / m i n r a d / s 0 . 1 0 5 s60??? 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ⑵ 角速度 ① 用平均角速度代替變化的角速度； ② 令 0t?? 取極限； 0l imtdt dt?????????即：角速度為角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 一、力矩 力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩等于在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力 F 的大小和 F 與軸之間的垂直距離 d 的乘積。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 細(xì)桿受的阻力矩 0212fflM d Mg x d xgl???????????由細(xì)桿質(zhì)量 ml??12fM m g l???有 mlodmdxxx重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo) 根據(jù)牛頓第二定律有： ? ? ? ?eii i i iF F m a??? ? ? ?? ? ? ?? ? 2s i n s i nc o s c o siiiieii i i i i ieii i i i n i iF F m a m rF F m a m r?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?ZO?? ??,P? ?eiFir?i?i?二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 切向： 法向： ??iiF
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