大學物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動-全文預覽
【正文】 ( vmddtFωJddtM ???? ???若用 dt同時乘角動量定理兩端： 0tr o otI M d t J J L L L??? ? ? ? ? ? ? ??沖量矩定理 沖量矩定理：合 外力的沖量矩等于剛體對同一軸的角動量的增量。 單位：牛頓 米 2/秒，kg 解： 圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心 z 軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為： 212zJ M R?2z x y yJ J J J? ? ?21124yzJ J M R??xzy?重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 在質(zhì)點動力學中介紹了力對時間和空間的累積效應，分別引入了沖量和功的概念本節(jié)討論力矩的時間累計效應 — 沖量矩。 解： 繞細桿質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為： 2112CJ m l?繞桿的一端轉(zhuǎn)動慣量為 2CJ J md??222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????m loJ CJC2l結果與前相同。 解： RMo dm2 2 200MMJ R d m R d m M R? ? ???分割質(zhì)點 dm 圓環(huán)上各質(zhì)點到軸的距離相等， 繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2J M R?重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 例 5： 半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直于圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量 J 。 d m d x??m lox2l?2ldmdxx222 2 222112llllJ x d m x d x m l???? ? ???繞細桿質(zhì)心垂軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2112J m l?重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 例 3： 長為 l,質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細桿，繞細桿一端轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量 J 。 2J r dm? ?重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 例 1： 在無質(zhì)輕桿的 b 處 3 b 處各系質(zhì)量為 2 m 和 m 的質(zhì)點，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量 J 。 22112Nk i iiE m r ??????????21NiiiJ m r?? ?① 與剛體質(zhì)量有關。 例： 測輪子的轉(zhuǎn)動慣量用一根輕繩纏繞在半徑為 R ，質(zhì)量為 M 的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為 m 的物體，從靜止下落 h 用了時間 t,求輪子的轉(zhuǎn)動慣量 J 。 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 第一類問題： 已知運動情況和 J ，確定運動學和動力學的聯(lián)系 例 ： 長為 l,質(zhì)量為 m 的細桿，初始時的角速度為 ω o ，由于細桿與桌面的摩擦，經(jīng)過時間 t 后桿靜止，求摩擦力矩 Mf。 zM?重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 三、解題方法及應用舉例 1. 確定研究對象。 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 細桿受的阻力矩 0212fflM d Mg x d xgl???????????由細桿質(zhì)量 ml??12fM m g l???有 mlodmdxxx重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 由牛頓運動定律推導 根據(jù)牛頓第二定律有： ? ? ? ?eii i i iF F m a??? ? ? ?? ? ? ?? ? 2s i n s i nc o s c o siiiieii i i i i ieii i i i n i iF F m a m rF F m a m r?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?ZO?? ??,P? ?eiFir?i?i?二、轉(zhuǎn)動定律 切向： 法向： ??iiF 為 質(zhì)點作圓周運動的加速度，其切向和法向分量式為： iaP重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 ? ? ? ? 2s i n s i niieii i i i i iF r F r m r? ? ???外力矩 內(nèi)力矩 ? ? ? ? 2sin siniieii i i i i ii i iF r F r m r? ? ????? ????? ? ? 由于法向力的作用線穿過轉(zhuǎn)軸，其力矩為零。 單位：牛頓 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 一、力矩 力對轉(zhuǎn)軸的力矩等于在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力 F 的大小和 F 與軸之間的垂直距離 d 的乘積。 ⑴ 平均角加速度 t?? ???即：剛體的角速度變化與發(fā)生變化所用的時間之比。 ?單位：弧度 /秒， rad/s， s1 轉(zhuǎn) /分， rev/min 121 r e v / m i n r a d / s 0 . 1 0 5 s60??? 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 ⑵ 角速度 ① 用平均角速度代替變化的角速度； ② 令 0t?? 取極限； 0l imtdt dt?????????即：角速度為角坐標對時間的一次導數(shù)。 0?Px?剛體初始角坐標 0?末態(tài)角坐標 ?剛體的角位移 0? ? ?? ? ?單位：弧度， rad 角位移是贗矢量，對無限小轉(zhuǎn)動是矢量： 0??? 時是矢量。 單位：弧度， rad 角坐標為 標量 。 坐標系 參考線 轉(zhuǎn)心 某質(zhì)點所在的軌跡圓的圓心，稱為 轉(zhuǎn)心 。 定軸轉(zhuǎn)動 定點轉(zhuǎn)動 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 轉(zhuǎn)動平面 某質(zhì)點所在的圓周平面，稱為 轉(zhuǎn)動平面 。 定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動還包含以下幾種特殊形式： 定軸轉(zhuǎn)動 、 定點轉(zhuǎn)動 、 平面平行運動 等。 此類運動，任意兩點的軌道形狀、速度、加速度都相同。 剛體平動和定軸轉(zhuǎn)動 二、剛體運動的分類 平動 剛體中任意兩質(zhì)點連線在運動過程中保持平行的運動，稱為 平動 。 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 剛體在運動過程中，能且只能在剛體上找到兩點保持不動，這種運動稱為 定軸轉(zhuǎn)動 。 2 、所有質(zhì)點的轉(zhuǎn)動角速度都相同，線速度與該質(zhì)點到定軸的距離成正比。 轉(zhuǎn)動平面內(nèi)任一過轉(zhuǎn)軸的直線，如選 x 軸。 ?Px轉(zhuǎn)動平面內(nèi)剛體上任一點 P 到轉(zhuǎn)軸 O 點的連線與參考線間的夾角 。 重大數(shù)理學院 趙承均 第一篇 力學 o — 描寫剛體位置變化的物理量。 ⑴ 平均角速度 t?? ???即：剛體的角位移與發(fā)生這段角位
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