大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 在半徑為 R 的圓柱形轉(zhuǎn)輪 B 上，物體與轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量相同。 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x ，下落最大距離為 maxx 。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。 ) 解 ：（ 1） 利用 角動量 守恒 ： ?? 2221 mRMRm v R ?? 得： 2(2 )mvm M R? ? ? ； （ 2） 選微分 d m rd rd??? ，其中：面密度2MR? ??， 20 22 π 3Rf MM g r d m g r r d r M g RR? ? ??? ? ??? ∴ 由 fM t J ??? ? ??有： 2221 ( ) 032M g R t M R m R???? ? ? ?， 知： ? ?224MmtRMg ????? 將 ? ?22mM m R? ? ? v代入 ， 即得 ： 32 mvt Mg??? 。今有一質(zhì)量為 m 的小球，以水平速度 0v 與桿下端小球 m 作對心 碰撞，碰后以021v的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。 56． 一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù) 40 /k N m? ，當(dāng) 0?? 時彈簧無形變，細(xì)棒的質(zhì)量?m ，求在 0?? 的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的角速度? ，才能轉(zhuǎn)動到水平位置？ 解： 以圖示下方的三角樁為軸，從 00 ~ 90????時， 考慮 機(jī)械能守恒 ，那么 ： 0?? 時的機(jī)械能為： 22( ) (2 )1123lm g m l ??? （重 力 勢 能 轉(zhuǎn) 動 動 能）， 090?? 時的機(jī)械能為： 212kx 有： 2 2 21 1 12 2 3 2lm g m l k x?? ? ?（ ） 根據(jù)幾何關(guān)系 ： 222 )( ???x ， 得： ??? srad? 57． 如圖所示，一質(zhì)量為 m 、半徑為 R 的圓盤，可繞 O 軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。 54． 輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為 4/M ，均勻分布在其邊緣上，繩子 A 端有一質(zhì)量為 M 的人抓住了繩端，而在繩的另一端 B 系了一質(zhì)量為 4/M 的重物，如圖。 或利用： 0M t J J??? ? ? ，考慮到 0?? ， 2112J ml? ， 有： 03 lt g???。5 51． 如圖， 一輕繩跨過兩個質(zhì)量為 m 、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 m2 和 m 的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的 轉(zhuǎn)動慣量均為 2/2mr ，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為 m2 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 解：（ 1） 設(shè)桿的線 密度為： lm?? ，在桿上取一小質(zhì)元 dm dx?? ，有微元摩擦力： d f d m g g d x? ? ???， 微元摩擦力矩： d M g xd x??? ， 考慮對稱 性，有摩擦力矩： 20 12 4lM g x d x m g l? ? ???? ； （ 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 dM J J dt???? ，有：000t M d t Jd? ?????， 2 0114 1 2m g l t m l??? ? ? ， ∴ 03 lt g??? 。 解：受力分析如圖，可建立方程： m g T ma?? ┄① ?JTR? ┄② aR?? ， 212J mR? ┄
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