【正文】 lg2s in3 ?? ????? ?? dgld s in2300 ???lg( )c o s13 ?? ?lgdtddddtd2s i n3 ?????? ???垂直向里。 LL ?0?? JJ ?00?? 2020 mrmr ?2/0rr ?04 ?? ?? 半徑減小角速度增加。 由動(dòng)能定理： 0kk EEW ??20022121 ?? JJW ??2020202021)4()2(21 ?? mrrm ??023 2020 ?? ?mr請(qǐng)考慮合外力矩為 0，為什么拉力還作功呢？ 在定義力矩作功時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中只有切向力作功，而法向力與位移垂直不作功。選擇地面為 0勢(shì)能面，以桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，有： 221co s2121 ?? Jm glm gl ??lg( )c o s13 ?? ??????? s i n23s i n3121 lglgdtd ????lm,mg?垂直向里。 F解： 以 m m2 為研究對(duì)象，它們有共同的角加速度，只有兩主動(dòng)力 F 產(chǎn)生力矩。 ， Eko、 Ek。 一、力矩的功 ods ?Frd?nFF?剛體轉(zhuǎn)過 角 , 作用點(diǎn)的位移為 , 法向分力 不作功，只有切向分力 作功 。m2，伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為 1m，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為 心上，每只手抓有質(zhì)量 m=5kg的啞鈴。 ? ?0toot M d t L L J ??? ? ? ??沖量矩定理的應(yīng)用 ,oLL重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解： 在力 F 沖擊的瞬間，認(rèn)為細(xì)桿還未擺起，重力不產(chǎn)生力矩，只有力 F 產(chǎn)生力矩，視為恒力矩由角動(dòng)量定理： lm,oF 0M t J ??? M t J??213F lt m l ??3 Ftml???例 1 ： 一沖擊力 F ，沖擊一質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為 l ，豎直懸掛細(xì)桿的未端，作用時(shí)間為 t,求在豎直位置時(shí)桿的角速度。 單位：牛頓 解： 圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 212zJ M R?2z x y yJ J J J? ? ?21124yzJ J M R??xzy?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中介紹了力對(duì)時(shí)間和空間的累積效應(yīng)，分別引入了沖量和功的概念本節(jié)討論力矩的時(shí)間累計(jì)效應(yīng) — 沖量矩。 解： RMo dm2 2 200MMJ R d m R d m M R? ? ???分割質(zhì)點(diǎn) dm 圓環(huán)上各質(zhì)點(diǎn)到軸的距離相等， 繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2J M R?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 5： 半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直于圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 2J r dm? ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 1： 在無(wú)質(zhì)輕桿的 b 處 3 b 處各系質(zhì)量為 2 m 和 m 的質(zhì)點(diǎn)，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 例： 測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用一根輕繩纏繞在半徑為 R ，質(zhì)量為 M 的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為 m 的物體，從靜止下落 h 用了時(shí)間 t,求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 zM?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 三、解題方法及應(yīng)用舉例 1. 確定研究對(duì)象。 單位：牛頓 ⑴ 平均角加速度 t?? ???即：剛體的角速度變化與發(fā)生變化所用的時(shí)間之比。 0?Px?剛體初始角坐標(biāo) 0?末態(tài)角坐標(biāo) ?剛體的角位移 0? ? ?? ? ?單位：弧度， rad 角位移是贗矢量，對(duì)無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)是矢量： 0??? 時(shí)是矢量。 坐標(biāo)系 參考線 轉(zhuǎn)心 某質(zhì)點(diǎn)所在的軌跡圓的圓心，稱為 轉(zhuǎn)心 。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)還包含以下幾種特殊形式： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 、 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 、 平面平行運(yùn)動(dòng) 等。 剛體平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 二、剛體運(yùn)動(dòng)的分類 平動(dòng) 剛體中任意兩質(zhì)點(diǎn)連線在運(yùn)動(dòng)過程中保持平行的運(yùn)動(dòng)，稱為 平動(dòng) 。 2 、所有質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度都相同，線速度與該質(zhì)點(diǎn)到定軸的距離成正比。 ?Px轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)剛體上任一點(diǎn) P 到轉(zhuǎn)軸 O 點(diǎn)的連線與參考線間的夾角 。 ⑴ 平均角速度 t?? ???即：剛體的角位移與發(fā)生這段角位移所用時(shí)間之比。 ??o??o?? 角加速度是矢量，但對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的方向只有兩個(gè)，只用角加速度的正負(fù)數(shù)值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。 ?MrF重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解： 桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大， 細(xì)桿的質(zhì)量密度 ml? ?質(zhì)元質(zhì)量 d m d x??質(zhì)元受阻力矩 fd M d mg x???mlodmdxxx例： 一勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為 m，在摩擦系數(shù)為 m的水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力的力矩 Mf。 第三類問題： 已知運(yùn)動(dòng)情況和力矩 M，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 m2 上式只適用于 離散 質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。取質(zhì)點(diǎn) dm, 長(zhǎng)度為 dx。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 1： 再以繞長(zhǎng)為 l,質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動(dòng)為例，利用平行軸定理計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律 一、角動(dòng)量定理 ωJL ?? ?單位：千克 m 注意： 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ② .對(duì)于非剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化的物體， J ??? ?J ??? ?由于 J?=C ， 例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的“旋”動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)時(shí)伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，轉(zhuǎn)速加快。 在此過程中機(jī)械能不守恒，因?yàn)槿耸毡蹠r(shí)做功。 由于： ???????? 221 ?? JddM??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 令： 221 ?JE k ? 為剛體的 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 2201122 kW J J E??? ? ? ? ?剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理： 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體作功的代數(shù)和等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。 重力矩作功： 20W M d??? ?重20c o s2lmg d???? ?m gl21?例： 一細(xì)桿質(zhì)量為 m，長(zhǎng)度為 l，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時(shí)的角速度。質(zhì)量為 m 的物體用輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求：下滑加速度 a 。若小球以角速度 ?0 轉(zhuǎn)動(dòng)，用力 F 拉線，使轉(zhuǎn)動(dòng)半徑從 r0 減小到 r0