大學(xué)物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-wenkub.com
2025-08-12 21:56 本頁(yè)面
【正文】 但在本題中，小球受的拉力與位移并不垂直，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，法向力要作功。 o解： （ 1）由于線的張力過(guò)軸，小球受的合外力矩為 0，角動(dòng)量守恒。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 4： 在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為 m 的小球以速度 vo 與桿的一端發(fā)生 完全彈性碰撞，求小球的反彈速度 v 及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ? 。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 3： 質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l 的細(xì)桿一端固定在地面的軸上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，試計(jì)算當(dāng)細(xì)桿 自由 擺至與豎直方向成 ? 角時(shí)的角加速度和角速度。 12()F r F R J J ?? ? ?由圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 思考題 F211 21 RmJ ? 222 21 rmJ ?22122 ( ) 0F r Rm R m r? ????得： ?為負(fù)表示順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 選擇彈簧原長(zhǎng)為彈性 0 勢(shì)點(diǎn)，物體下落 h 時(shí)為重力 0 勢(shì)點(diǎn)。 。 如果研究對(duì)象中既有平動(dòng)物體（質(zhì)點(diǎn)、剛體）又有轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，在考慮剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的情況下，可將質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律推廣到包含剛體的物體系。 d?drnFF?c o sbaW F d s ??? ?d s r d??c o s ,FF?? ?其中： 則： oW F r d? ?? ??? ?由功的定義 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 力矩的功： 即力矩對(duì)角位矢的積分。下面我們將把力的功改用力矩的功代替。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ?1=3 rad ④ . 角動(dòng)量總是守恒定律對(duì)非剛體同樣成立，但 J是變化的。 ? ?0toot M d t L L J ??? ? ? ??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 由沖量矩定理： 條件：當(dāng)剛體所外力矩的矢量和為 0 時(shí)， 三、角動(dòng)量守恒率 rIL? ? ?即： 0rI??0L??oLL?o???或： 角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)合外力矩矢量和為 0 時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 。米 m2/s 方向：與角速度方向一致。 對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： amFdt ωdJβJM ?????????當(dāng) J 為常量時(shí)： 這是角動(dòng)量定理的一般形式。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直于圓盤平面的邊緣軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 解：圓盤為面質(zhì)量分布，單位面積的質(zhì)量為： 2MMSR? ???取細(xì)圓環(huán)，半徑為 r， 寬為 dr 2d m d S r d r? ? ???2J M R?由圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式 則圓環(huán)質(zhì)量 MRdrr r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ? ?2204212RJ dJr dmr r drR???????????由 2MR???則圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 212J M R?m重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤面垂直 212J m r?圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 22121 ()2J m r r?? 1r 2r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 212J m r?圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直 224 12mr mlJ ??rl rl重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直 212mlJ ?細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直 23mlJ ?l l重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 球體轉(zhuǎn)軸沿直徑 225mrJ ?球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑 223mrJ ?2r 2r重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 平行軸定理： 剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC 加上體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。 解： 細(xì)桿為線質(zhì)量分布，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為： ml? ?建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在一端。 解： 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 b3bom2m? ?21222311NiiiJ m rm b m bmb??????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 。 ② 與質(zhì)量對(duì)軸的分布有關(guān)。 ,MRmh重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ,MRmgT分別以 m、 M 為研究對(duì)象 ( 1 )m g T m a?? ( 2 )T R J ??物體從靜止下落時(shí)滿足 2 /2 ( 3 )h a t?補(bǔ)充方程： ( 4 )aR ??Th22( 2 )2m R g t hJh??聯(lián)立方程 (1)(4) 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 當(dāng)切斷電風(fēng)扇的電源后，電風(fēng)扇并不是馬上就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而是轉(zhuǎn)動(dòng)一段時(shí)間后才停止轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)的物體也有慣性，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與什么有關(guān)呢？ 質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)能為： 212kE m v? 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，剛體的動(dòng)能等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和： ? ?2211221112212NNk i i i iiiNiiiE m v m rmr?????????? ???????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 與平動(dòng)動(dòng)能比較 則剛體的動(dòng)能為： 21niiimr??相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量 單位：千克 lo重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 解： 以細(xì)桿為研究對(duì)象，只有摩擦阻力產(chǎn)生力矩，由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式： 0 t? ? ???0 0t????0t?? ??細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 213J m l?lo重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 則摩擦阻力矩為： 2
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