大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(參考版)
2024-08-24 09:35本頁面
【正文】 設(shè)小球與棒碰撞中無能量損失，求碰后小球的速度和棒的角速度。開始時細棒靜止在水平位置。設(shè)它所受的阻力矩為 (K為正常數(shù) )，求： (1)它的角速度從 w0減小到 w0/2所需的時間 。求桿擺動時 A點上升的最大高度 (不計軸的摩擦力 )。 （適用于 系統(tǒng) ） )( 12 pp EEdMA ???? ? ?保保?只有保守力矩做功，則系統(tǒng)的機械能守恒 保守的 系統(tǒng)內(nèi)力矩 的功為： 2 2 1 1k p k pE E E E? ? ?例：一均質(zhì)細桿質(zhì)量為 m、長為 l 一端固定，求其從水平靜止位置 自由向下轉(zhuǎn)過 ?角 時 A端的速率 ?Aa ?加速度 v?A ?m 、 l O A A v A21/ 2 ( s in )2 2 2llm g l J m g??? ? ?21s in22lm g J???lg /s i n3 ?? ??????s i n3s i n3v2 glagllnA????如何求 at? mg ? ? 解： 機械能守恒 s in2lM m g ?? 1 c o s2m g l ??J ??3 c o s2gl????3c o s2ta l g??? ? ?mg ? ? ?s i nv glA 3??c o sgaAt23??si nga An 3? 例 ：長為 l , 質(zhì)量為 M 的均勻細桿 OA，可繞通過其一端點 O 的水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。 44 力矩的功 動能定理 一、力矩的功 0 0 iriFidr?di?i i id A F d r??c o s ( / 2 )i i iF d r ????s i ni i iF r d ???iMd ??21iiA M d????? ?功率： d A M dPMd t d t??? ? ?問題：為何不考慮內(nèi)力作功？ vPF?21iiiiA A M d???? ? ??? ?2 211() iiMM dd? ???? ??? ?? ??? F d xA二、轉(zhuǎn)動動能 問題：任一剛體繞定軸以 ? 轉(zhuǎn)動 其動能為多少？ 剛體 ?m1, ?m2, ?m3,…... r1 , r2 , r3 , ……. ? , ?, ?, ……. r1 ?, r2 ?, r3 ?,…… irivim?im?的 轉(zhuǎn)動動能： 21v2k i i iEm??2212iimr ???整個剛體的轉(zhuǎn)動動能： k k iiEE? ?2212iiimr ??? ?2221?iiki rmE ??J2iiiJ m r???為剛體饒定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。 2212J M R J m R???解得： 2 mM?? ??人相對轉(zhuǎn)臺的角速度： 2MmM? ? ????? ? ? ?人在臺上跑一周： 39。如果人沿臺的邊沿 跑一周，人和轉(zhuǎn)臺相對于地面各 轉(zhuǎn)了多少角度？ R M m 合外力矩為零，角動量守恒： 0JJ???? ??式中： ,JJ ??分別為轉(zhuǎn)臺和人的轉(zhuǎn)動 慣量。設(shè)阻力可以忽略不計。 ω ω2 ω1 J2 J1 1 1 2 2 1 2()J J J J? ? ?? ? ?1 1 2 212JJJJ???????[ 例 ] 人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量為 J0， 啞鈴的質(zhì)量為 m，初始轉(zhuǎn) 求：雙臂收縮 由 r1變?yōu)?r2時 的角速度。若對接前兩輪的角速度分別為 ?1, ?2。所以小球?qū)?O 點的角動量守恒。 l O v0 l /2 解： 在繩子拉直前，小球在水平面內(nèi)所受外力 (矩 )為零。 花樣滑冰運動員通過改變身體姿態(tài)即：改變 轉(zhuǎn)動慣量 來改變轉(zhuǎn)速 [例 ] ：在水平面內(nèi)，長為 l 的繩子一端固定于 O點，另一端系一小球。39。0?對 0’ 對 0 Lr m
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