大學(xué)物理第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(參考版)
2024-08-26 21:56本頁面
【正文】 。 由動能定理： 0kk EEW ??20022121 ?? JJW ??2020202021)4()2(21 ?? mrrm ??023 2020 ?? ?mr請考慮合外力矩為 0，為什么拉力還作功呢？ 在定義力矩作功時，定軸轉(zhuǎn)動中只有切向力作功，而法向力與位移垂直不作功。 LL ?0?? JJ ?00?? 2020 mrmr ?2/0rr ?04 ?? ?? 半徑減小角速度增加。求： （ 1）小球的角速度； （ 2）拉力 F 做的功。 解： 在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)角動量守恒， LL ?0?Jm lvm lv ??0 mlM 2,o彈性碰撞機械能守恒： 2220 212121 ?Jmvmv ??聯(lián)立得到： mMvMmv3)3( 0???lmMmv)3(6 0????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) m例 5： 細線一端連接一質(zhì)量 m 小球，另一端穿過水平桌面上的光滑小孔。選擇地面為 0勢能面，以桿和地球為系統(tǒng)，有： 221co s2121 ?? Jm glm gl ??lg( )c o s13 ?? ??????? s i n23s i n3121 lglgdtd ????lm,mg?垂直向里。 ?lm,解法一： 由轉(zhuǎn)動定律， ?JM ?mg?? 231s in2 mllmg ?lg2s in3 ?? ????? ?? dgld s in2300 ???lg( )c o s13 ?? ?lgdtddddtd2s i n3 ?????? ???垂直向里。 ?RM,m解： 物體系中先以物體 m 研究對象，受力分析 , maTmg ???s i nmgTx在斜面 x 方向上 221 MRJ ?定滑輪可視為圓盤，轉(zhuǎn)動慣量： ?JTR ?對滑輪： 補充方程： ?Ra ?聯(lián)立得到： Mmmga?? 2s i n2 ?因待求量為加速度，所以不宜用功能關(guān)系或角動量定理處理。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 例 2： 光滑斜面傾角為 ?，頂端固定半徑為 R ，質(zhì)量為 M 的定滑輪。 F解： 以 m m2 為研究對象，它們有共同的角加速度，只有兩主動力 F 產(chǎn)生力矩。 ?? 221 mvm g h ?221 ?J 21 kh例： 如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為 k的彈簧開始時處在原長，定滑輪的半徑為 R、轉(zhuǎn)動慣量為 J，質(zhì)量為 m 的物體從靜止開始下落 ,求下落 h 時物體的速度 v。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 始末兩態(tài)轉(zhuǎn)動動能： 21 2?JE k ?由動能定理： 02121 2 ?? ?Jm g l231 mlJ ?22 )31(2121 ?mlm g l ?lg3??0koE ?本題也可用機械能守恒定律計算 kWE? ? ?因為： 得： ?重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 五、質(zhì)點系的機械能守恒定律 當(dāng)系統(tǒng)中（可能包含多個剛體與柔體）既有平動的物體又有轉(zhuǎn)動的剛體，且系統(tǒng)中只有保守力作功時，質(zhì)點系的機械能守恒，即： oEE?其中 : ? ?? 221 mvE ?? 221 ?J ?? m gh? 221 kx平動動能 轉(zhuǎn)動動能 重力勢能 彈性勢能 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) k RJ,hm解： 在物體 m 下落過程中只有重力和彈力保守力作功，物體系機械能守恒。 212o M d J??????? ? ? ?????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) ?mgo lm,解： 以桿為研究對象，只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化而變化。 ， Eko、 Ek。 注意： 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 四、應(yīng)用轉(zhuǎn)動動能定理解題方法 。 比較： 轉(zhuǎn)動 動能定理 平動 動能定理 則： 即： kWE? ? ?或： 2201122o M d J J??? ? ?? ? ??212o M d J??????? ? ? ?????212orrF d r m v??? ? ? ?????重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 如果剛體既有平動又有轉(zhuǎn)動 —— 剛體的平面平行運動，則其總動能包含其（質(zhì)心）的平動動能和繞過質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動動能。 M r F F r?? ? ?由于： c o s 0 oM d M d F r d?? ? ?? ? ?令： d W M d ???則： oW M d?? ?? ? ??oW F r d? ?? ??? ??比較： 轉(zhuǎn)動功 平動功 d W M d ???d W F d r??重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 即轉(zhuǎn)動功率為 : 由功率的定義： dW M dPMdt dt? ??? ? ? ?二、力矩的功率 比較： 轉(zhuǎn)動功率 平動功率 PM ??? P F v??PM ???重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 其中： —— 轉(zhuǎn)動動能 oW J d?????? ? 221122 oJJ??????? dM ? —— 力矩的元功 221 ?J對任意定軸轉(zhuǎn)動過程（ J =常數(shù)）： 三、轉(zhuǎn)動的動能定理 剛體在力矩作用下轉(zhuǎn)過一定角度，力矩對剛體做了功，其效果是改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。 一、力矩的功 ods ?Frd?nFF?剛體轉(zhuǎn)過 角 , 作用點的位移為 , 法向分力 不作功，只有切向分力 作功 。 由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 ，有 dtrdrdvdmdtvdmFdtdddJdtdJM ?????????? ????? ????vdvmrdFdJdM ???????? ??????? ???????????????????? 22 2121 mvdrdFJddM ???? ??M為常數(shù)時： 力的元功 動能 力矩的元功 轉(zhuǎn)動動能 167。 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 作業(yè) 《 大學(xué)物理學(xué)上冊 》 1 、 3 、 4 、 7 、 8 、 9 、 11 、 12 、 16 、 19 、 20 ； 重大數(shù)理學(xué)院 趙承均 第一篇 力學(xué) 當(dāng)剛體在外力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動時，外力
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