[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(參考版)
2024-12-11 00:48本頁(yè)面
【正文】 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 第三階段是物體在碰撞后的 滑行過(guò)程 。 我們用 v表示物體碰撞后的速度 ，則 （ 2） ?? ??????????????? 223131 mlm v lml式中 ?? 棒在碰撞后的角速度 ， 它可正可負(fù) 。 因碰撞時(shí)間極短 ， 自由的沖力極大 ， 物體雖然受到地面的摩擦力 ， 但可以忽略 。這時(shí)除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。 解： 這個(gè)問(wèn)題可分為三個(gè)階段進(jìn)行分析。 相撞后物體沿地面滑行一距離 s而停止 。 當(dāng)棒從水平位置自由釋放后 ， 它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞 。阻力 矩 Mf ， 繩子質(zhì)量忽略，不伸長(zhǎng)、不打滑。選取細(xì)桿處于豎直位置時(shí)子彈的位置為 重力勢(shì)能零點(diǎn) ，系統(tǒng)在始末狀態(tài)的機(jī)械能為： ?由角動(dòng)量守恒，得： avmJ 00??(1) )2(21 20 lamgJE ??? ?勢(shì)能零點(diǎn) )c os2()c os1(0 ?? lamggamE ????a0m定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 由機(jī)械能守恒， E=E0, 代入 ?=300， 得： )212()211()2(21 02 lamggamlamgJ ???????gammlammlamv )3)(2(6321 202000 ????將上式與 聯(lián)立，并代入 I 值，得 avmJ 00??定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) txvdd?22ddddtxtva ??tdd?? ? 22ddddtt??? ??mvP ?221 mvEK ??IL ? 221 ?IEK ?F m M IxFA dd ? tFd ?dd MA ? tM dmaF ? ?IM ?? ?? 0d PPtF ? ?? 0d LLtM? ?? 202 2121d mvmvxF ? ?? 202 2121d ??? IIM定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 ?JRT ? ?221 MR? a m m R M h 例題 1. 已知： M、 R、 m，繩質(zhì)量不計(jì)，求：物體由靜止開(kāi)始下落 h 高度時(shí)的速度和滑輪的角速度。 子彈射入細(xì)桿前 、 后的一瞬間 ,系統(tǒng)角動(dòng)量分別為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 (2)子彈隨桿一起繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。 因這一過(guò)程進(jìn)行得很快 ,細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小 ,可認(rèn)為桿仍處于豎直狀態(tài) 。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為 m0 的子彈水平射入與軸相距為 a 處的桿內(nèi)，并留在桿中，使桿能偏轉(zhuǎn)到 ?=300，求子彈的初速 v0。 求 （ 1） 碰撞后瞬間兩者一起上擺的角速度 ?， （ 2） 兩者一起上擺的最大角度 ? 。 m2 m1 圖 133 F??R M 解 ： )/(21 141)186( 2/)sin(2/,)sin(320221012221012smttdtttMmmdtgmgmFvMRJRvIvRmvRmRdtgmgmFttt??????????????????????????????? 例題 如圖 ， 長(zhǎng)為 l， 質(zhì)量為 M的均勻細(xì)棒可饒過(guò) O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 。系統(tǒng)沒(méi)有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。 C為摩擦嚙合器 。 如圖所示 ， A和 B兩飛輪的軸桿在同一中心線上 ， A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 IA=10kg?m2， B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 IB=20kg?m2 。（ 1 ）求細(xì)棒運(yùn)動(dòng)到與水平夾角為 ? 時(shí)的角加速度和角速度；（ 2 ）此時(shí)細(xì)棒末端 A 的速度和加速度。 f m = N g m 2 m = 1 T = m a 1 g m 1 2 T = m a 2 f a = β r N g f 2 T m 2 m 2 2 T 1 T a g m 1 1 T m 1 解： ① 0 N = g m 2 β I r = 1 T 2 T r + = r 2 + m 2 m g m 1 m 2 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 1 T + = r 2 + m 1 m g m 2 m 1 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 2 T m r 2 + + a = g m 2 m g m 1 m 1 m 2 I 解得： g m 1 r 2 + + m 1 m 2 I a = + = r 2 g m 1 m 2 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 1 T = g m 2 m 1 r 2 + + m 1 m 2 I 2 T ② m = 0 三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能
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