[理學(xué)]第五章角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(參考版)
2025-02-22 05:11本頁面
【正文】 。 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 一、對稱性 5－ 5 對稱性和守恒定律 ? 宇宙中的對稱性對應(yīng)于宇宙中的守恒定律（空間平移－動量、空間旋轉(zhuǎn)－角動量、時間平移－能量） 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 Page 第五章 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 設(shè)陀螺質(zhì)量為 m，以角速度 ?自轉(zhuǎn) 重力對固定點 O的力矩： gmrM ??? ???s inm g rM ??方向沿 c點切向 繞自身軸轉(zhuǎn)動的角動量： rJL ????角動量定理的微分式： tML dd ?? ???? L???O c r? ? mg M?????? ds i nds i nd ???? JLL ??tm g rtML ds indd ???? ?????Jm grt ?dd進動角速度 ??d 結(jié)論：進動現(xiàn)象是自旋 (spin)的物體在外力距作用下，沿外力矩方向不斷改變其自旋角動量方向的結(jié)果。 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 請點擊觀看輪子的運動 進動 (precession)：高速自轉(zhuǎn)的物體其自身對稱軸繞豎直軸做回旋運動。 三、含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機械能守恒定律 ciiiim g zmzmmggzmE???????P1. 剛體的重力勢能 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 Page 第五章 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 力矩功率： ?? MtMtAP ??? d ddd二、定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 質(zhì)元動能： 2222121 ?iiii rmm ??? v剛體的總動能： ? ? 2222k 2121 ??? ? ????iiii rmrmE2k 21 ?JE ?剛體的轉(zhuǎn)動動能 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 Page 第五章 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 5－ 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系 ? 一、力矩的功 ??? dc o sdc o sd rFrFA ??力矩的功： ?? 21d?? ?MA? ?? 21 d?? ?iMA合力矩的功： 注 ： 力矩求和只能對同一參考點 (或軸 )進行。 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 例 質(zhì)量為 m, 長為 l 的均質(zhì)細桿 , 可繞水平的光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 , 轉(zhuǎn)軸在桿的 A 端 . 若 使棒從靜止開始由水平位置下擺 , 求：桿擺至鉛直位置時的角速度和角加速度 . ?????????ddJdtdddJdtdJJlmgM ????? c o s2解：考慮擺動到如圖位置 , 力N 對軸無力矩 , 重力的力矩為 : O A c mg Θ N ?c o s2lmgM ?根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 , 有 : 分離變量 ,求積分可得 : ???? ??dJdlmg ?? ?020c o s2 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 Page 第五章 角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?? 解法一 ：用動量定理和角動量定理求解 . 00 vvv mmmf d tt430 ???? 例 一 質(zhì)量為 M ,長度為 l的均勻細棒 ,可繞過其頂端的水平軸 O自由轉(zhuǎn)動 , 質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 射入靜止的細棒下端 , 穿出后速度損失 3/4, 求子彈穿出后棒所獲得的角速度 . 0vM lom0v? v?設(shè)棒對子彈的阻力為 f , 則由動量定理 , 子彈對棒的沖擊力為 f ‘ , 則由角動量定理 , ?Jld tft? ??0 而 ff ??? 231 MlJ ?比較兩式 ,得 : Mlmv49 0?? 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 Page
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